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课件网) 沪科版数学7年级下册培优精做课件8.1.2.1幂的乘方第8章整式乘法与因式分解授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：. 复习回顾 全班作答 同底数幂的乘法的运算性质是什么？ (m，n都是正整数). 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 思考 用含有字母x的式子表示图(1)、图(2)的面积和图(3)的体积.其中图(1)、图(2)分别是边长为x、x2的正方形；图(3)是棱长为x2的正方体. (1) (2) (3) x x2 x2 S(1) x·x x2 S(2) x2·x2 V(3) x2·x2·x2 (x2)2 (x2)3 幂 幂的乘方 幂的乘方运算有什么运算规律呢？ 表示2个x2相乘 表示3个x2相乘 怎样计算(am)n 算 式 运算过程 结 果 (52)3 52×52×52 56 (23)2 (a2)3 (a3)4 先完成下表： 23×23 26 a2×a2×a2 a6 a3×a3×a3×a3 a12 观察这个表，发现幂的乘方有什么规律？ 2×3 6 3×2 6 2×3 6 3×4 12 猜想 1.结果的底数与原来的底数相同； 2.结果的指数等于原来两个指数的积. 思考 amn (am)n = 知识点1 幂的乘方运算 1. 计算 的结果为_____. 2. 计算 的结果是( ) D A. B. C. D. 3. [2025合肥月考] 如果，那么 为( ) C A. 2 B. C. D. 以上都不对 4. 已知，则, 满足的关系式正确的是 ( ) B A. B. C. D. 5. 计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 原式 . （3） . 原式 . 小组合作 1.独立思考，完成验证； 2.两人一组，交流思路，完善过程. 思考 你能验证这个猜想吗？ 猜想 (am)n =amn 你能验证这个猜想吗？ 探究 n个am n个m 幂的乘方： 幂的乘方，底数不变，指数相乘. (am)n =amn (m，n都是正整数). 猜想 (am)n =amn (am)n 乘方的意义 同底数幂的乘法 思考 (m， n，p都是正整数) 是否依旧满足底数不变，指数相乘呢？ 满足 幂的乘方，底数不变，指数相乘. (am)n =amn 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 做一做 判断下列计算是否正确： (1) a3·a5 a15； (2) (a4)3 a7. 同底数幂的乘法 幂的乘方 a8 a12 相 同 点 不 同 点 符号表示 (3) ( a2)3 典型例题 例1 计算： (1) (105)3； (2) (x4)2； (3) ( a2)3. (2) (x4)2 解： (1) (105)3 105 3 1015. x4 2 x8. a2 3 a6. (m，n都是正整数). (am)n =amn 典型例题 计算： (1) [(a2)3]4； (2) [(a b)3]2； (3) (103)m n. 解：(1) [(a2)3]4 a2 3 4 a24 (2) [(a b)3]2 (a b)3 2 (a b)6 (am)n amn中的底数a不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等. (3) (103)m n 103(m n) (am)n amn中的指数m，n也可以代表多项式. 【选讲1】 典型例题 【选讲2】 计算： (1) (a4)3·a6 a18 ； (2) ( x3)2· ( x2)3 (x4)3. 混合运算顺序： 幂的乘方→同底数幂的乘法→加减法 解：(1) 原式 a4 3·a6 a18 a12·a6 a18 a18 a18 2a18 (2) 原式 x6·( x6) x12 x12 x12 2x12 ( x3)·( x3) ( x2)·( x2)·( x2) 知识点2 幂的乘方的运算性质的逆用 6. [2025乐山] 已知,，则 ____. 12 7. （1）已知，则 ___; 2 【点拨】因为 , 所以.所以 . （2）已知,,则 ___. 3 【点拨】因为 ,所以 所以 . 随堂练习 1.口答： (1)(23)5 . (2)(a3)4 . (3)[( 2)3]2 . (4) (a3)4 . (5)x2·x5 . (6)(3n)3 . 抢答 215 a12 26 a12 x7 33n 2.下列计算结果是a9的是( ). A. (a3)6 B. a3 a6 C. a9 a9 D. a3·a6 D a18 2a9 a9 不能做 合并计算 随堂练习 3.计算： (1)(106)3 ； (2)( a3)4； (3) (x3)5； (4)( y3)2 ； 抢答 (5)( a3)2·(a4)3 ； (6) x3·( x2)3. 解： 106×3 1018 a3×4 a12 x3×5 x15 y3×2 y6 a3×2·a4×3 =a6·a12 =a6+12 =a18 x3·( x2×3) x3·( x6) x3+6 x9 混合运算顺序：幂的乘方→同底数幂的乘法→加减运算 随堂练习 4.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ (1) (x3)2 x5； (2) x3·x2 x6； (3) x2·x2·x2 x3+2 ... ...
