8.1.2.2积的乘方-课件(共26张PPT)--2025-2026学年沪科版数学七年级下册

(课件网) 沪科版数学7年级下册培优精做课件8.1.2.2积的乘方第8章整式乘法与因式分解授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：. 复习回顾 全班作答 同底数幂的乘法 幂的乘方 运算性质 文字语言 (m，n都是正整数) (am) n=amn (m，n都是正整数) 同底数幂相乘， 底数不变，指数相加. 幂的乘方， 底数不变，指数相乘. 思考 如图，边长为x的正方形面积为x2；将边长扩大3倍后，新的正方形的面积为多少？ S (3x)2 x 3x 记新正方形的面积为S 3x·3x (3 3)·(x·x) 9x2 乘方的意义 乘法交换律、结合律 积的乘方 积的乘方有什么运算规律呢？ (3x)2如何计算？ 怎样计算 (ab)2，(ab)3，(ab)4？ (1)(ab)2=(ab)·(ab)=(aa)·(bb)= a 2 b 2； (2)(ab)3 ； (3)(ab)4 . (ab)·(ab)·(ab)·(ab) (ab)·(ab)·(ab) (aaa)·(bbb) (aaaa)·(bbbb) 观察计算过程，发现积的乘方有什么规律呢？ 猜想 anbn (ab)n = 思考 a 4 b 4 a 3 b 3 变； 2.指数相加. 1.左边都是积的乘方； 2.结果中，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 知识点1 积的乘方运算 1. 计算 的结果是( ) A A. B. C. D. 2. 下列计算结果为 的是( ) C A. B. C. D. 3. [2025徐州] 下列运算正确的是( ) D A. B. C. D. 4. 若一个正方体的棱长为 ，则这个正方体的体积为 _____. 5. 已知，，则 ____. 10 6. 计算： （1） ； 【解】 . （2） . . 小组合作 1.独立思考，完成验证； 2.两人一组，交流思路，完善过程. 思考 你能验证这个猜想吗？ 猜想 (ab)n =anbn (ab)n (ab)·(ab)·…·(ab) n个ab a·a·…·a n个a ·b·b·…·b n个b anbn 你能验证这个猜想吗？ 猜想 (ab)n =anbn 思考 积的乘方： (ab)n anbn(n是正整数). 归纳 积的乘方等于各因式乘方的积. n a b an bn (2x)2 示例： = 22 x2 = 4x2 积的乘方： (ab)n anbn(n是正整数). 归纳 积的乘方等于各因式乘方的积. 1.积的乘方的性质也适用于三个及三个以上因式的积的乘方，即(abc)n=anbncn(n为正整数). 2.在积的乘方中，底数中的a，b、指数n可以是单项式，也可以是多项式. 知识点2 积的乘方的运算性质的逆用 7. 已知，则 的值为( ) D A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 计算 的结果是__. 典型例题 例1 计算： (1)(2x)4； (2)( 3ab2c3)2. (ab)n anbn(n是正整数). 解：(1) (2x)4 (2) ( 3ab2c3)2 24·x4 ( 3)2·a2·(b2)2·(c3)2 16x4. 9a2b4c6. 典型例题 例2 计算： (1) ; (2) 0.255 46. (ab)n anbn(n是正整数). 解：(1) (2) 0.255 46 逆用 0.255 45 4 (0.25 4)5 4 4 典型例题 例3 计算：2(x3)2·x3 (3x3)3 (5x)2·x7. 解： 2(x3)2·x3 (3x3)3 (5x)2·x7 2(x3)2·x3 33·(x3)3 52x2·x7 2x6·x3 27x9 25x2·x7 2x9 27x9 25x9 0 积的乘方 ↓ 幂的乘方 ↓ 同底数幂的乘法 ↓ 加减法 易错点 对积的乘方的运算性质理解不透而致错 9. 计算： _____. 10. 小明完成的一道作业题如下框. 小明的作业 计算： . 解： . 请你参考小明的方法解答下列问题. 计算： （1） ； 【解】 . （2） . . 典型例题 例4 球的体积公式是 (r为球的半径).已知地球半径约为6.4×103km，求地球的体积(π取3.14). 解： 因而，地球的体积约为 1.1×1012 km3. 随堂练习 抢答 1. 计算： (1) (2 103)3； (2) ( 3 104)2； (3) (3m) 2； (4) ( 2a3b2c)2； (5) [( a3)2]2 . 解：原式 23 (103)3 8 109 原式 ( 3)2 (104)2 9 108 原式 32·m2 9m2 原式 ( 2)2·(a3)2·(b2)2·c2 4a6b4c2 另解： 如果(anbmb)3 a9b15，求m, n的值. 解：(anbmb)3 (an)3·(bm)3·b3 a3n·b3m·b3 a3n·b3m 3 ∵(anbmb)3 a9b15 ∴3n 9，3m 3 15 解得： m 4，n 3. 拓展 名师点金 1.在进行积的乘方运算时，应把底数的每个因式分别乘方， 不要漏掉任 ... ...