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课件网) 沪科版数学7年级下册培优精做课件8.2.3多项式与多项式相乘第8章整式乘法与因式分解授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：. 思考 一块长方形的菜地，长为a ，宽为m.现将它的长增加b ，宽增加n，求扩大后的菜地面积. 你能用几种方法表示扩大后的菜地面积？ b m a n ① ② ③ ④ b m a n ① ② ③ ④ 探究 如果把它看成四个小长方形， 则它的面积可表示为： am bm bn an ① ② 如果把它看成一个大长方形， 则它的长为 ，宽为 . 它的面积可表示为： (a b)(m n) a b m n m n a b n a m b ① ② ③ ④ 这两种不同的表示方法之间有什么关系？ (a b)(m n)=am bm bn an am bm bn an 例1 计算： (1) ( 2x 1)(3x 2)； (2) (ax+b)(cx+d). 解： ( 2x 1)(3x 2) = ( 2x) 3x ( 2x ) ( 2)+( 1) 3x ( 1)×( 2) = 6x2 4x 3x 2 = 6x2 x 2 结果中有同类项要合并同类项. 典型例题 (2) (ax+b)(cx+d) = ax cx ax d+b cx bd = acx2 adx+bcx+bd = acx2 (ad+bc)x+bd 例1 计算： (1) ( 2x 1)(3x 2)； (2) (ax+b)(cx+d). 解： 活学巧记 多项式相乘不漏项， 符号处理别失当， 结果合并同类项. 典型例题 知识点1 单项式乘多项式的乘法法则 1. [2025南充] 计算： _____. 2. 数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明 拿出课堂笔记复习，发现一道题： ， 的地方被钢 笔水弄污了，你认为 处应是( ) A A. B. C. D. 1 【点拨】 .故选A. 3. 若计算的结果中不含有 项， 则 的值为( ) A A. B. C. 0 D. 3 【点拨】 . 由题意知,所以 . 典型例题 例2 计算： (1) (a+b)(a2 ab+b2)； (2) (y2+y+1)(y+2). 解： (a+b)(a2 ab+b2) = a a2 a ab+a b2 b a2 b ab+b b2 = a3+b3 (2) (y2+y+1)(y+2) = y3+2y2+y2+2y+y+2 = y3+3y2+3y+2 例3 若(x 4)(x 6) x2 ax b，求a2 ab的值． 解：∵(x 4)(x 6) x2 6x 4x 24 x2 2x 24， ∴x2 2x 24 x2 ax b， 因此a 2，b 24. ∴a2 ab ( 2)2 ( 2) ( 24) 4 48 52. 关键是根据等式左右两边相等时“对应项的系数相等”来确定出待定字母的值，进而求解． 典型例题 (a b)(m n) 探究 am bm an bn (a b)m (a b)n 单项式乘多项式 (a b)(m n) am bm an bn 上面的运算，还可以把 (a+b) 看成一个整体运用分配率： 探究 在(a b)(m n) am bm an bn中，等式右边的四项，是由等式左边的哪两项相乘得到的？ (a b)(m n) am bm an bn ① ② ③ ④ ① ② ③ ④ 讨论 尝试归纳多项式乘以多项式的运算法则. (a b)(p q) ap aq bp bq ① ② ③ ④ ① ② ③ ④ 多项式乘以多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 归纳 这两个多项式叫做所得积的因式. 4. 若，则 的值为( ) C A. B. 0 C. 1 D. 无法确定 【点拨】利用整体思想求解.因为,所以原式 . . . 5. 化简： . 【解】原式 . 知识点2 单项式乘多项式乘法法则的应用 6. 通过计算几何图形的面积可以得到一些恒等式，根据如图 的长方形面积写出的恒等式为_____. 7. 一张长方形硬纸片，长为，宽为 ，在 它的四个角上分别剪去一个边长为 的小正方形，然后 折成一个无盖的盒子，请你求出折成无盖盒子所用硬纸片的 面积. 【解】长方形硬纸片的面积是 ,一个小正方形的面积 是 ， 则折成无盖盒子所用硬纸片的面积是 . 随堂练习 抢答 1.计算: (1) (2n+6)(n 3) ； (2)(3x y)(3x+y)； (3) (x y)(x2+xy+y2)； (4)(x+1)(x2 2x+3). 解： (2n+6)(n 3) = 2n2 6n+6n 18 = 2n2 18 (2)(3x y)(3x+y) = 9x2+3xy 3xy y2 = 9x2 y2 (3) (x y)(x2+xy+y2) = x3+x2y+xy2 x2y xy2 y3 = x3 y3 (4)(x+1)(x2 2x+3) = x3+2x2+3x+x2 2x+3 = x3+3x2+x+3 解： 随堂练习 2.先化简，再求值： (2x 5y)(2x 5y) (x 5y)(4 ... ...
