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课件网) [学习目标] 1.理解向心加速度的概念，知道向心加速度的大小和方向。 2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式，并能进行相关计算。 3.能够运用向心加速度的公式求解有关问题。 1.匀速圆周运动的速度方向不断改变，一定是____运动，必定有_____。 2.向心加速度定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向_____，我们把它叫作向心加速度。 3.向心加速度方向：沿半径指向圆心，与线速度方向_____，且时刻在变化。 变速 4.非匀速圆周运动的加速度 (1)对于如图所示的非匀速圆周运动，物体加速度的方向不再指向圆心。 (2)其中一个分加速度的方向指向圆心，为向心加速度，其作用仍然是改变速度的方向。 (3)另一个分加速度沿切线改变速度的大小。 加速度 圆心 垂直 [思考探究] 如图甲所示，地球绕太阳做匀速圆周运动(近似的)；如图乙所示，光滑水平桌面上一个小球在细线的牵引下绕桌面上的图钉做匀速圆周运动。 (1)分析地球和小球的受力情况，说明地球和小球的加速度方向； (2)地球和小球加速度的作用是什么？ [提示] (1)地球只受到太阳引力作用，方向指向圆心，加速度方向指向圆心；小球受到重力、支持力、拉力作用，合力指向圆心，故加速度的方向指向圆心。 (2)由于速度大小没有发生变化，故加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。 [例1] (多选)关于向心加速度，以下说法中正确的是( ) A.向心加速度的方向始终与线速度方向垂直 B.向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 C.物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 D.物体做匀速圆周运动时，在相等时间内速度变化量是相同的 AB 解析 向心加速度的方向沿半径指向圆心，线速度方向沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与线速度方向垂直，且只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，故A、B正确；变速圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度的方向不指向圆心，故C错误；物体做匀速圆周运动时，相等时间内速度变化量大小相等，方向不同，故D错误。 [例2] 荡秋千是儿童喜爱的一项体育运动，当秋千荡到最高点时，小孩的加速度方向是图中的( ) A.竖直向下a方向 B.沿切线b方向 C.水平向左c方向 D.沿绳向上d方向 解析 当秋千荡到最高点时，小孩的速度为零，沿半径方向加速度为零，加速度方向沿圆弧的切线方向，即是图中的b方向。故选B。 B 1.向心加速度的几种表达式 2.向心加速度an与半径r的关系图像(如图所示) [思考探究] 如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，A、B、C是它们边缘上的三个点，请思考： (1)A和B两个点的向心加速度与半径有什么关系？ (2)B和C两个点的向心加速度与半径有什么关系？ (3)向心加速度有时与半径r成正比，有时与半径r成反比，是否相矛盾？ ACD [例4] 某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮匀速转动的角速度大小为ω，三个轮相互不打滑，则丙轮边缘上各点的向心加速度大小为( ) B 答案 4 m/s2 24 m/s2 AB 2.(向心加速度的方向)(多选)小球做圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向，下列图中可能正确的是( ) AD 解析 小球做圆周运动，运动到题图所示的P点时，加速度可分解为沿PO指向圆心的向心加速度和垂直于PO的切向加速度，当小球做匀速圆周运动时，切向加速度为零，故A、D正确，B、C错误。 3.(匀速圆周运动的加速度的大小)某同学在研究圆周运动时做摆臂动作，用手机内置的速度传感器测定手的速度。该同学先用刻度尺测量手臂伸直时的长度(刻度尺的零刻度线与肩平齐)，如图所示，然后他水平伸直手臂，手握手机，将手臂以肩为轴自然下摆。若当手臂摆到竖直位置时，手机显示 ... ...
