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课件网) 沪科版-数学-八年级下册 第20章 数据的初步分析 20.2 数据的集中趋势 20.2.1 平均数 旧知回顾 1.10袋小麦的重量是：101，98，99，99，102，97，103，101，97，100（单位：kg），平均每袋小麦重 _____kg. 99.7 2.某校初二年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下： 1班 2班 3班 4班 参考人数 40 42 45 32 平均成绩 80 81 82 79 求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩．下述计算方法是否合理？为什么？ ＝×(79＋80＋81＋82)＝80.5（分）. 答：不合理，平均成绩＝，该计算不合理． 知识模块一 平均数 探究新知 问题 一家公司打算招聘一名英文翻译. 对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如表所示： 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩来看，应该录取谁？ 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 综合能力需要同时对听、说、读、写进行考量，分别计算出甲、乙四项的平均成绩. 一般地，对于个数据，， ， ，_____就是这个数据的平均数，记为，读作“ 拔”. 甲的平均成绩为： = 80.25. 乙的平均成绩为： = 79.5. 从计算结果来看，甲的平均成绩比乙的平均成绩高，所以应该录取甲. 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 归纳总结 算术平均数：一般地，如果有 n 个数 x1，x2， ，xn，那么我们把 (x1+x2+ +xn) 叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数，记作 ，读作 x 拔，则 =(x1+x2+ +xn). （1）一组给定的数据的算术平均数是唯一的； （2）如果所给的数据带有单位，那么这组数据的算术平均数也要带单位，并且算术平均数所带的单位与数据的单位要一致. (3)算术平均数的大小与所给数据里的每个数据都有关，其中任何一个数据的变动都会引起算术平均数的变动. (4)一般地，要了解一组数据的平均水平，计算这组数据的算术平均数即可.但算术平均数容易受极端值的影响，有时它不能代表一组数据的平均水平. 典例精析 范例1：若7名学生的体重（单位：kg）分别是40，42，43， 45，47，47，58，则这组数据的平均数是 ( ) A．44 B．45 C．46 D．47 仿例：某班共有50名学生，平均身高为168 cm，其中30名男生的平均身高为170 cm，则20名女生的平均身高为_____ cm. C 165 范例2：一个地区某月前两周从星期一到星期五每天的最低气温依次是（单位：℃）x1，x2，x3，x4，x5和x1＋1，x2＋2，x3＋3，x4＋4，x5＋5，若第一周这五天的平均最低气温为7 ℃，则第二周这五天的平均最低气温为_____． 仿例：如果一组数据6，x，2，4的平均数为5，则数据x为( ) A．8 B．5 C．4 D．3 10 ℃ A 平均数的性质 若一组数据 x1，x2， xn的平均数为，则有： （1）数据nx1，nx2， nxn的平均数为n； （2）数据x1+b，x2+b， xn+b的平均数为+b； （3）数据nx1+b，nx2+b， nxn+b的平均数为n+b. 知识模块二 平均数的作用 在一次校园网页设计比赛中,8位评委对甲、乙两名选手的评分情在况如下表: 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 甲 9.0 9.0 9.2 9.8 8.8 9.2 9.5 9.2 乙 9.4 9.6 9.2 8.0 9.5 9.0 9.2 9.4 哪一种方案更为可取 方案一是将评委评分的平均数作为最后得分; 方案二是将评委评分中的一个最高分与一个最低分去掉后的平均数作为最后得分. 方案一 甲= (8.8+9.0×2+9.2×3+9.5+9.8) 乙=(8.0+9.0+9.2×2+9.4×2+9.5+9.6) 这时，甲的成绩比乙高. ≈9.21(分） ≈9.16(分). 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 甲 9.0 9.0 9.2 9.8 8.8 9.2 9.5 9.2 乙 9.4 9.6 9.2 8.0 9.5 ... ...
