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课件网) 沪科版-数学-八年级下册 第20章 数据的初步分析 20.2 数据的集中趋势 20.2.4 用样本平均数估计总体平均数 旧知回顾 1.什么是总体？个体？样本？样本容量？ 所要考察对象的全体叫总体， 其中每一个考察对象是个体． 从中抽取的一部分个体组成总体的一个样本， 样本中个体的数目叫样本容量． 2.为什么要用样本估计总体？ 当总体中一些数据难以计算时，我们就可以用样本中对应数据估计总体． 知识模块一 用样本平均数估计总体平均数 探究新知 问题4 某园艺场采摘苹果,边采摘、边装箱，共装了2000箱.苹果的市场收购价为4元/kg.现在要估计出这2000箱苹果的销售收入，我们可以怎样去做 方法一:全面调查，就是一箱箱地称，再根据苹果的总质量估计这2000箱苹果的销售收人. 用这两种方法估计销售收入各有什么优、缺点 方法二:采用抽样的方法.该园艺场从中任意抽出了10箱苹果,称出它们的质量,得到如下数据(单位:kg): 16, 15, 16.5, 16.5, 15.5, 14.5, 14, 14, 14.5, 15. 算出它们的平均数=15.15(kg) 把作为每箱苹果的平均质量，由此估计这2000箱苹果的销售收人约为4×15.15×2000=121200(元). 现实生活中，总体平均数一般难以计算出来，通常我们就用样本平均数估计总体平均数. 用样本估计总体，样本的选取需注意两点： (1)样本的选取要具有随机性，保证样本具有代表性； (2)样本的容量不能太小，如果样本容量太小，容易造成样本与总体有较大的差异. 例4 某单位共有 280 位员工参加了社会公益捐款活动，从中任意抽取了 12 位员工的捐款数额，记录如下： 估计该单位的捐款总额. 捐款数额/元 30 50 80 100 员工人数 2 5 3 2 解： 捐款总金额约为：62.5×280=17500（元） 变式：抽查某商场 10 月份 7 天的营业额(单位：万元)，结果如下： 3.0，3.1，2.9，3.0，3.4，3.2，3.5. 试估计这个商场 10 月份的营业额(精确到0.01万元). 解：这 7 天营业额的平均数为： 10 月份的营业额约为：3.16×31＝97.96 (万元). ≈3.16(万元). 典例精析 范例1：某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数有 ( ) A．50人 B．64人 C．90人 D．96人 D 仿例：某地区10户家庭的年消费情况如下：2户10万元，1户5万元，6户1.5万元，1户7千元．可估计该地每户年消费金额的一般水平为( ) A．10万元 B．5万元 C．1.5万元 D．3.47万元 D 知识模块二 正确使用样本平均数估计总体平均数 想一想：某家电商场今年 7 月 15 日至 7 月 20 日，每天销售某种空调数量 (单位：台) 为： 6，8，8，10，12，10. 用这几天销售量的平均数乘下半年的天数得到的.这样预测不合理，因为空调的销售量受天气的影响变化很大，且用来求平均数的天数过少，没有代表性. 据此预测，下半年销售量可达到 1656 台．请问是怎样作出预测的？这种预测合理吗？ 例 老王家的鱼塘中放养了某种鱼 1500 条，若干年后，准备打捞出售．为了估计鱼塘中这种鱼的总质 量，现从鱼塘中捕捞三次，得到数据如下表： （1）鱼塘中这种鱼平均每条重约多少千克？ 鱼的条数 平均每条鱼的质量/千克 第 1 次 15 2.8 第 2 次 20 3.0 第 3 次 10 2.5 解： ≈2.82(kg). （2）若这种鱼放养的成活率是 82%，鱼塘中这种鱼约有多少千克？ 2.82×1500×82％=3468.6（kg）. （3）如果把这种鱼全部卖掉，价格为每千克 6.2 元，那么这种鱼的总收入是多少元？若投资成本为 14000 元，这种鱼的纯收入是多少元？ 总收入：3468.6×6.2=21505.32（元）， 纯收入：21505.3214000=7505.32（元）. 典例精析 范例2：为了估计鱼塘中鱼的条数，养 ... ...
