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课件网) 沪科版-数学-八年级下册 第20章 数据的初步分析 20.3 数据的离散程度 20.3.2 用样本方差估计总体方差 导入新课 设一组数据是x1，x2，…，xn，它们的平均数是， 将s2＝［（x1－ ）2＋（x2－ ）2＋…＋（xn－ ）2］称为这组数据的方差．方差越大，数据的离散程度越大． 知识模块 用样本方差估计总体方差 探究新知 例1：为了比较甲、乙两个新品种水稻的产品质量，收割时各抽取了五块具有相同条件的试验田地，分别称得它们的质量，得其每公顷产量如下表（单位：t）： 1 2 3 4 5 甲 12.6 12 12.3 11.7 12.9 乙 12.3 12.3 12.3 11.4 13.2 (1)哪个品种平均每公顷的产量较高？ 1 2 3 4 5 甲 12.6 12 12.3 11.7 12.9 乙 12.3 12.3 12.3 11.4 13.2 (2)哪个品种的产量较稳定？ 1 2 3 4 5 甲 12.6 12 12.3 11.7 12.9 乙 12.3 12.3 12.3 11.4 13.2 S = = 0.18. 2 甲 S = = 0.324. 2 乙 ∵S ＜S ,∴甲品种的产量更稳定 2 甲 2 乙 反映数据的波动大小． （1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？ 方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计总体方差． （2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？ 先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况． 想一想 归纳总结 用样本估计总体是统计的基本思想，类似于用样本的平均数估计总体的平均数，考察总体方差的时候，如果考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，实际中常常会用样本的方差来估计总体的方差. 典例精析 范例1：水稻种植是嘉兴的传统农业．为了比较甲、乙两种水稻的长势，农技人员从两块试验田中，分别随机抽取5棵植株，将测得的苗高数据绘制成下图：请你根据统计图所提供的数据，计算平均数和方差，并比较两种水稻的长势． ∵s ＝2.16，s ＝0.56， 解：由图象可知： 种植编号 1 2 3 4 5 甲种苗高 7 5 4 5 8 乙种苗高 6 4 5 6 5 ∵甲＝5.8， 乙＝5.2， 2 甲 2 乙 ∴甲种水稻比乙种水稻长得更高一些， ∴乙种水稻比甲种水稻长得更整齐一些． 范例2：在统计中，样本方差可以近似地反映总体的 ( ) A．平均状态 B．波动大小 C．分布规律 D．最大值和最小值 B 仿例：已知甲、乙两种棉花的纤维长度的平均数相等，若甲种棉花的纤维长度的方差s ＝1.327 5，乙种棉花的纤维长度的方差s ＝1.877 5，则甲、乙两种棉花质量较好的是_____． 变例：公式s2＝［(x1－20)2＋(x2－20)2＋…＋(x10－20)2］中，数字10，20分别代表样本的_____和_____． 2 甲 2 乙 甲 容量 平均数 归纳总结 作用 步骤 比较数据的稳定性. 先计算样本数据的平均数，然后计算样本方差，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况． 用样本方差估计总体方差 随堂练习 1.样本方差的作用是( ) A.估计总体的平均水平 B.表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小 C.表示总体的波动大小 D.表示样本的平均水平 B 2．砀山梨以其皮薄酥脆、汁水丰富而闻名．某超市计划采购一批砀山梨进行销售，在采购过程中，分别从甲、乙两个经销商处随机挑选了20个砀山梨进行称重，发现甲、乙两个样本质量的平均数均为300 g，方差分别为560，212，则_____(填“甲”或“乙”)经销商的砀山梨大小更均匀. 乙 3．科学家记录了四种花卉的平均开花天数(天数越短开花越快)和方差(方差越小开花越稳定)，数据如下表所示，开花最快且最稳定的是( ) A.甲种类 B．乙种类 C．丙种类 D．丁种类 B 种类 甲种类 乙种类 丙种类 丁种类 平均开花天数 2.3 2.3 2.8 3.1 方差 1.05 0.78 1.05 0.78 4.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．根据表中的数据，你 ... ...
