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课件网) 沪科版-数学-八年级下册 第20章 数据的初步分析 20.3 数据的离散程度 20.3.1 离差平方和与方差 旧知回顾 1.描述一组数据的集中趋势，常用哪些统计量？ 平均数、中位数、众数 2.若两组数据的平均数、中位数都相同，能否说明它们的分布完全一致？ 不能 知识模块一 离差平方和及方差的相关概念 探究新知 现有甲、乙两名射击选手，教练需要从中挑选一位成绩稳定的参加全市运动会. 甲、乙两名射击选手的测试成绩如下表所示： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲的命中环数 7 8 8 8 9 乙的命中环数 10 6 10 6 8 你能帮助教练选出合适的人选吗？ 思考1 分别计算两名射击选手的平均成绩. 甲选手的平均成绩为： = 8环. 乙选手的平均成绩为： = 8环. 思考2 请根据这两名射击选手的成绩在图中画出折线统计图. 0 1 2 3 4 5 成绩/环 射击顺序 2 4 6 8 10 乙 甲 思考3 假如你是教练，你认为选择哪一位射击选手更合适？ 甲、乙两名选手的平均成绩一样，但从图表来看，甲的成绩上下浮动性小，相对稳定，所以选择甲更合适. 典例精析 例 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题，为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如表所示. 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大，由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大. 根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？ 上面两组数据的平均数分别是甲=7.537，=7.515. 为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况，我们把这两组数据画成下图： 甲种甜玉米的产量 乙种甜玉米的产量 比较上面两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，乙种甜玉米在各试验田的产量比较集中地分布在平均产量附近. 从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？ 设一组数据是x1，x2，…，xn，它们的平均数是，我们将（x1－）2＋（x2－ ）2＋…＋（xn－ ）2称为这组数据的离差平方和，可以简记. 方差可以反映数据的波动程度：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小. 将s2＝［（x1－ ）2＋（x2－ ）2＋…＋（xn－ ）2］称为这组数据的方差． 甲、乙两组数据的方差分别是： ≈0.010. ≈0.002. ∵∴乙种甜玉米的产量比较稳定. 综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，可以推测这个地区适合种植乙种甜玉米. 知识模块二 用离差平方和、方差刻画数据的离散程度 例 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）如表所示. 甲 163 164 164 165 165 166 166 167 乙 163 165 165 166 166 167 168 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？ 解：甲、乙两团演员的身高平均数分别是 =166. =165. 1.5. . 由可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐. 方差分别是 典例精析 范例：数据5，6，7，8，9的离差平方和等于_____． 10 2 甲 2 乙 2 丙 2 丁 仿例1：某省举行射击比赛，教练打算从甲、乙、丙、丁四人中选派一人参赛，每人都进行20次射击，他们的平均成绩相同，方差分别是s ＝0.9，s ＝0.4，s ＝1.2，s ＝0.6，则成绩最稳定的选手是( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 B 仿例2：每一年的中考体育测试有一个项目是排球垫球，九年级学生赵明和何亮为了训练排球，他们各进行了五次排球垫球训练，下面是他们每次训练的垫球个数成绩： 赵明：25 23 27 ... ...
