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课件网) 华师版 八年级 数学（下） 第16章 数及其图象 16.4 反比例函数 16.4.2 反比例函数的图象和性质 【学习目标】 1．让学生理解反比例函数的图象是双曲线，并会利用描点法画出反比例函数的图象． 2．让学生结合图象说出它的性质，并会利用反比例函数的图象解决有关问题． 【学习重点】反比例函数的性质． 【学习难点】反比例函数的性质． 新课导入 【旧知回顾】 1．什么是反比例函数？ 答：一般地，形如y＝(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数． 2．一次函数的图象和性质是什么？ 答：一次函数的图象是一条直线．当k＞0，b≠0时，直线经过第一、二、三象限或第一、三、四象限且y随x的增大而增大；当k＜0，b≠0时，直线经过第一、二、四象限或经过第二、三、四象限且y随x的增大而减小． 探究新知 知识模块一 反比例函数的图象 1．画出函数y＝的图象． 解：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值： x … －6 －3 －2 －1 … 1 2 3 6 … y … －1 －2 －3 －6 … 6 3 2 1 … 描点，连线．用平滑的曲线将第一象限内各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限内各点依次连起来，得到图象的另一分支．这两个分支合起来，就是反比例函数的图象．如图①. 图① 2．反比例函数的图象有两支，通常称为双曲线． 3．同理画出反比例函数y＝－的图象．如图②. 图② 4．反比例函数的图象只能通过描点作图法画出，这也是学习和研究函数的基本功． 合作探究 范例1.某反比例函数的图象经过点(－1，12)，则下列各点中，此函数图象也经过的点是 ( ) A．(3，4) B．(4，3) C．(－3，4) D．(－4，－3) C 范例2.如图，点A为反比例函数y＝－图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为 ( ) A．－4 B．4 C．－2 D．2 D 分析：△ABO是直角三角形，而点A又在反比例函数图象上，所以可以设出点A的坐标（x, －），所以AB＝－，OB＝－x.于是可求出面积． 1. 反比例函数y=的图象大致是 ( ) C y A. x y o B. x o D. x y o C. x y o 练一练 2. 已知反比例函数y=的图象过点(－2，－3)，函数图象上有两点 A(2，y1)，B(5，y2)，则 y1与y2的大小关系为( ) A. y1 > y2 B. y1 = y2 C. y1 < y2 D. 无法确定 C 提示：由题可知反比例函数的解析式为y=，因为6＞0，且 A，B 两点均在该函数图象的第一象限部分，根据2>5，可知y1，y2的大小关系. 知识模块二 反比例函数的性质及表达式的确定 观察上述两个所画的反比例函数图象，可以得到反比例函数y＝有下列性质： 1．当k＞0时，函数的图象在第_____象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是说，当x＞0(或x<0)时，y随x的增大而_____； 2．当k＜0时，函数的图象在第_____象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是说，当x>0(或x<0)时，y随x的增大而_____． 一、三 减小 二、四 增大 范例3.若反比例函数y＝(m＋1)x2－m2的图象在第二、四象限，求m的值． 合作探究 解：∵反比例函数的图象在第二、四象限， ∴∴m＝－. 范例4.已知y是x－1的反比例函数，当x＝时，y＝2.求y与x的函数表达式，并求当x＝－时，y的值． 解：设这个函数的表达式为y＝.根据题意， 得k＝(－1)×2＝－1， ∴这个函数的表达式为y＝－.当x＝－时，y＝. 1.已知反比例函数的图象经过点 A (2，6). (1) 这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？ 解：因为点 A (2，6) 在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、三象限；在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小. 针对训练 (2) 点B(3，4)，C(，)，D(2，5)是否在这个函数的图象上？ 解：设这个反比例函数的解析式为，因为点 A ( ... ...
