(课件网) 华师版 八年级 数学（下） 第18章 矩形、菱形与正方形 18.2 菱形 18．2.1 菱形的性质 第2课时 菱形性质的应用 【学习目标】 1．让学生通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力． 2．培养学生严谨的逻辑思维能力，以及数形结合的数学思想． 【学习重点】运用菱形知识解决具体问题． 【学习难点】培养学生严谨的逻辑思维能力． 新课导入 【旧知回顾】 1．菱形的定义是什么？ 答：有一组邻边相等的平行四边形是菱形． 2．菱形有哪些性质？它是什么对称图形？ 答：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直．它既是轴对称图形，又是中心对称图形，共有两条 对称轴，其对称轴是对角线所在的直线． 探究新知 知识模块 菱形性质的综合运用 1．如图，已知菱形ABCD的边长为2 cm，∠BAD＝120°，对角线AC，BD相交于点O.试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长． (结果保留根号) 分析：若菱形中含有120°的内角，容易想到等边三角形与等腰三角形的“三线合一”，再由菱形对角线产生直角，所以可以利用勾股定理求出对角线的长． 解：∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD，AB＝AD，AC⊥BD. 在△ABO和△ADO中， ∵AB＝AD，AO＝AO，OB＝OD，∴△ABO≌△ADO. ∴∠BAO＝∠DAO＝∠BAD＝60°. 在△ABC中，∵AB＝BC，∠BAC＝60°， ∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝2. ∵AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形， ∴BO＝=＝. ∴BD＝2BO＝2，∴AC＝2 cm，BD＝2 cm. 2．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE垂直平分CD，垂足为E，求∠BCD的大小． 解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝DC＝CB＝BA. 又∵AE垂直平分CD，∴AC＝AD， ∴AC＝AD＝DC＝CB＝BA， ∴△ADC与△ABC都是等边三角形， ∴∠ACD＝∠ACB＝60°， ∴∠BCD＝120°. 合作探究 范例1：已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于点E. 求证：∠AFD＝∠CBE. E F B C D A 分析：根据菱形的对边平行可以推出∠AFD＝∠CDF，问题得以转化，只需证这两个角所在的三角形全等即可． E F B C D A 证明：连结BD交AC于点O. ∵四边形ABCD是菱形， ∴CB＝CD，OB＝OD，∴OC平分∠BCD， ∴∠BCE＝∠DCE. 又∵CE＝CE，∴△BCE≌△DCE， ∴∠CBE＝∠CDE. 在菱形ABCD中，AB∥CD， ∴∠AFD＝∠FDC，∴∠AFD＝∠CBE. 范例2：如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF＝BE. A B E D F C 分析：连结AC，根据菱形的性质可以证明AC平分∠DAB，CD＝BC，再根据角平分线的性质可得CE＝CF，最后利用H.L.证明△CDF与△CBE全等，结论得证. A B E D F C 证明：连结AC.∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝AB＝CB＝CD. 在△ACB和△ACD中， ∵AB＝AD，AC＝AC，CB＝CD， ∴△ACB≌△ACD，∴∠CAB＝∠CAD. ∵CE⊥AB，CF⊥AD， ∴CE＝CF，∠CEB＝∠CFD＝90°， 在Rt△CEB和Rt△CFD中， ∵CB＝CD，CE＝CF， ∴Rt△CEB≌Rt△CFD， ∴DF＝BE. 作业布置 完成对应课时练习 ... ...
