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课件网) 华师版 八年级 数学（下） 第18章 矩形、菱形与正方形 18.1 矩形 18．1.1矩形的性质 第1课时 矩形的定义及性质 【学习目标】 1．让学生掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系． 2．让学生学会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题，渗透运动联系、从量变到质变的观点． 【学习重点】矩形的性质． 【学习难点】矩形的性质的灵活应用． 新课导入 【旧知回顾】 1．平行四边形的性质是什么？ 答：平行四边形的对边平行且相等；对角相等；对角线互相平分． 2．用四根木条作的平行四边形有稳定性吗？ 答：这样的平行四边形不具备稳定性． 活动1：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察. 长方形 知识模块一 矩形的定义 探究新知 (1)转动过程中的变化：角的大小变了，但不管如何，它仍然是一个平行四边形. (2)保持平行四边形的原因：两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 平行四边形 矩形 有一个角 是直角 矩形是特殊的平行四边形. 于是有矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形(通常也叫长方形)． 平行四边形不一定是矩形. 当移动到一个角是直角时停止，这时是什么图形？ 归纳总结 合作探究 范例1：如图中的四边形均为矩形，则一共有____个矩形．根据图形，写出一个正确的等式_____． 6 am＋bm＋cm＝m(a＋b＋c) 范例2：已知矩形的两邻边之比为3∶4，若矩形的周长为70 cm，则矩形的面积为____cm2. 分析：矩形是特殊的平行四边形，所以矩形的两组对边分别相等，于是可以设两邻边分别为3x cm、4x cm，根据题意求出长、宽即可． 300 思考 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？ 知识模块二 矩形的性质 可以从边，角，对角线等方面来考虑. 活动2： 准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等. A B C D O AC BD ∠BAD ∠ADC ∠BCD ∠ABC 橡皮擦 课本 桌子 物体 测量 （实物） （形象图） （1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）四条边的长度、四个角的度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果. （2）根据测量的结果,你有什么猜想？ 猜想1 矩形的四个角都是直角. 猜想2 矩形的对角线相等. 你能证明吗？ 范例3：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4 cm，求矩形对角线的长． 分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求． 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC与BD相等且互相平分， ∴OA＝OB，又∠AOB＝60°， ∴△OAB是等边三角形， ∴矩形的对角线长AC＝BD＝2OA＝2×4＝8(cm). 矩形除了具有平行四边形的所有性质，还具有： 矩形的四个角都是直角. 矩形的对角线相等. 几何语言描述： 在矩形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O. ∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°，AC=DB. A B C D O 归纳总结 1.如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O, ∠AOB=60°,AB=4 ,求矩形对角线的长. A B C D O 典例精析 矩形的对角线相等且互相平分 解：∵四边形ABCD是矩形. ∴AC = BD，OA= OC=AC,OB = OD =BD , ∴OA = OB. 又∵∠AOB=60°, ∴△OAB是等边三角形， ∴OA=AB=4， ∴AC=BD=2OA=8. A B C D O 2.如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD, DF⊥AE ,垂足为F.求证：DF=DC. A B C D E F A B C D E F 证明：连接DE. ∵AD =AE,∴∠AED =∠ADE. ∵四边形ABCD是矩形, ∴AD∥BC,∠C=90°. ∴∠ADE=∠DEC, ∴∠DEC=∠AED. 又∵DF⊥AE,. ∴∠DFE=∠C=90°, ... ...
