2025学年第一学期学业水平测试 九年级数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间120分钟． 2．请在答题卡上指定位置填写学校、班级、姓名，正确填涂准考证号． 3．全卷答案必须写在答题卡的相应位置上，做在试题卷上无效． 4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 5．不允许使用计算器计算． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形绕点O旋转后，能与原图形重合的是（ ） A B. C. D. 2. 如图，一个自由转动的转盘被等分成5个扇形，分别标有“祝新年快乐”，让转盘自由转动一次（若指针落在等分线上，则重新转动），指针恰好落在“新”字所在扇形区域的概率是（ ）． A. B. C. D. 3. 如图，已知．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中，线段是所在圆直径的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知二次函数图象如图所示，则下列判断正确的是（ ） A. ＞0， B. ＜0， C. ＞0， D. ＜0， 8. 如图，点C，D是半圆O的三等分点，连接．若半径为2，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，点D，F在边上，点E在边上，连接，，，且满足，．若，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线与x轴的两个交点之间的距离是2，将抛物线先向右平移4个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线与x轴的两个交点之间的距离是（ ） A. B. C. 3 D. 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 若，则的值是_____． 12. 圆圆在篮球训练中，对一个月投篮的数据进行记录，得到如下频数表： 投篮次数 200 400 600 800 1000 1200 1400 投中次数 150 332 491 630 812 958 1122 投中的频率 0.75 0.83 0.82 0.79 0.81 0.80 0.80 估计圆圆投一次篮，投中的概率是_____． 13. 若二次函数的图象与y轴的交点坐标为，则t的值是_____． 14. 如图，与是位似图形，点O为位似中心，．若的面积为1，则的面积是_____． 15. 如图，是的直径，点C，D，E在上，连接，，，．若，，则的度数是_____． 16. 如图，点C是半圆O上的一个动点，将沿着折叠交直径于点D，点E是的中点，连结．若，则的最小值是_____． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 现有五张分别标有数字1，2，3，4，5的卡片，其中标有数字2，5的卡片在甲手中，标有数字1，3，4的卡片在乙手中． （1）若从乙手中随机抽取一张卡片，求该卡片数字比2大的概率． （2）若从甲乙手中各随机抽取一张卡片，求两张卡片上的数字和等于6的概率． 18. 受刘徽《海岛算经》中的“测望法”启发，方方设计如下方法测量河宽．如图，从B处沿与垂直的直线方向走到达C处，插一根标杆，然后沿同方向继续走到达D处，再右转走到E处，使点A，C，E恰好在一条直线上，量得． （1）求证：． （2）求河宽的长． 19. 数学建模小组利用人工智能软件对掷实心球训练进行研究，他们发现掷出后的实心球沿抛物线运行，其中实心球离地面的高度y（单位：）与实心球离掷出位置的水平距离x（单位：）之间的函数关系如图所示．已知实心球掷出位置离地面的高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处． （1）求y关于x的函数表达式． （2）求实心球落地时水平距离． 20. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫做格点．已知A，B，C三个格点恰好在圆上，请用无刻度的直尺按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）． （1）在图1中的弧上找一个格点M，使． （2）在图2中标出圆心O，并在上找一个点N， ... ...
