第七章 相交线与平行线 利用平行线的性质求角度数 重点题型梳理 强化练 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）七年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台 相交线与平行线 利用平行线的性质求角度数 重点题型梳理 强化练 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）七年级下册 一、单选题 1．如图，直线被射线所截，，若°，则的度数为（　　） A． B． C． D． 2．如图，直线分别与直线、交于点、，，，则等于（ ） A． B． C． D． 3．如图，，平分，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．如图，已知，点C在射线上，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．如图，已知，，则下列说法不正确的是（ ） A． B． C．若还知道，则能得到 D．若连接，则一定平行于 6．如图，直线，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．如图，直线，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．如图，这是健身器材上肢牵引器，在自然状态下，两条拉绳自然下垂并保持平行、抽象成如图所示的几何图形，，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，，将一副直角三角板如图摆放，，．对于结论：①；②；③；④．正确的结论有_____．（填写序号） 10．如图，两面平面镜，形成，从上一点射出的一条光线经平面镜上一点反射，反射光线恰好与平行，已知．若，则_____°． 11．如图，把一张长方形的纸按如图所示折叠，，两点分别落在点，处，若，则的度数为_____． 12．如图所示，，直线分别交、于点、．平分，平分，．则_____． 三、解答题 13．如图，，，． (1)求的度数； (2)若平分，求的度数． 14．如图，已知，，且，试求的度数． 15．已知在直角三角尺中，． (1)将两个直角三角尺按如图1所示的方式放置，三角尺的直角顶点C与三角尺的直角顶点D重合，，则的度数是_____ ． (2)如图2，直线，三角尺的顶点C在直线上，顶点A在直线上，若，求的度数． (3)如图3，直线，三角尺的顶点C在直线上，顶点A在直线上，请直接写出与之间的数量关系． 16．2025年央视春晚上，一群穿着花棉袄的机器人科技感爆棚．这个《秧》节目中的机器人名为，将传统文化与尖端技术融为一体，展现了极高的艺术表现力，更体现了中国在机器人技术领域的重大突破． [提出问题]（1）图1是练习时的侧面示意图，上身与地面垂直，脚面呈水平状态，若，求的度数？ [分析问题]构造辅助平行线是解决几何问题的核心技巧，化散为聚，实现角度的转移与转化，是初中几何从看图说话迈向逻辑构造的关键一步． [解决问题]以下是学习小组的解题过程，请把证明过程补充完整． 解：如图2，过点作，过点作， 则． _____ ， （理由是：_____） （理由是：_____） ，_____， _____ [迁移应用]（2）如图3是一款手推车的平面示意图，．若，求的度数． 17．完成下面的证明过程，并在括号里填写推理的依据． 如图，点、分别在线段、上，点在线段的延长线上．，，，，求证：． 证明：，（已知） _____（等量代换） _____（_____） ，（已知） （_____） _____（_____） （已证） （_____） 18．如图，平分，试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 解：∵平分， ∴（①_____） ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴②_____（内错角相等，两直线平行）， ∴（③_____）， ∵（已知）， ∴（④_____） ∴（⑤_____）． 19．如图，在中，点、在边上，点在边上，点在上，与的延长线交于点，，． (1)判定和的位置关系，并说明理由． (2)若，且，求的度数． 20．如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点、的位置，的延长线与BC相交于点G． (1)如图（1），，求∠EGB的度数； (2)如图（2），延长EG、AB交于点M，若，求的度数． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C B B D B D D 1．C 【分析】由对顶角相等及平行线的性质即可求得结果． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴， ∴， 故选：C． 【点 ... ...