第七章 相交线与平行线 平行线的拐点问题 重点题型梳理 强化练 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）七年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台 相交线与平行线 平行线的拐点问题 重点题型梳理 强化练 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）七年级下册 一、单选题 1．滑雪运动深受年轻人的喜欢，滑雪时正确的滑雪姿势尤为重要．如图①，正确的滑雪姿势是上身挺直略前倾，与小腿平行，使脚的根部处于微微受力的状态．图②是其示意图，已知，，则当时，上身与水平线夹角的度数为（ ） A． B． C． D． 2．如图，已知AB//CD，则，，之间的等量关系为（ ） A． B． C． D． 3．如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（　　） A．70° B．65° C．35° D．5° 4．如图，，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（　　） A．76° B．78° C．80° D．82° 6．如图，，，则，和的关系是（ ） A． B． C． D． 7．如图，已知，E，F是直线上方两点，连接，，，，已知平分，且．若，，求的度数为（ ） A． B． C． D． 8．如图，已知，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，，将一副直角三角板如下摆放，图中点、、在同一直线上，则的度数为_____． 10．如图，若，且于点C，若，则的度数为_____． 11．如图是某射箭运动员射箭的一个瞬间．已知，，，，，则运动员两腿之间的夹角的度数为_____． 12．如图是小明写字桌上的一款折叠护眼台灯的简易图，支柱与桌面交于点，灯管与桌面平行，若，，则的度数为_____． 三、解答题 13．请阅读小明同学在学习平行线这章知识点时的一段笔记，然后解决问题． 小明：老师说在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答，今天老师介绍了一个“美味”的模型一“猪蹄模型”．即 已知：如图1，，为、之间一点，连接，得到． 求证：， 小明笔记上写出的证明过程如下： 证明：过点作， ∴， ∵，， ∴ ∴， ∵， ∴， 请你利用“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的两个问题． (1)如图2，若，，求的度数； (2)灵活应用：如图3，一条河流的两岸当小船行驶到河中点时，与两岸码头B、D所形成的夹角为（即），当小船行驶到河中点时，恰好满足，，请你直接写出此时点与码头B、D所形成的夹角＝_____． 14．【引入】在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答，如图是一个“美味”的模型———�猪蹄模型”．如图1所示，，点在直线与之间，连接、，嘉琪想到了过点作，证明：． 【思考】（1）当点在如图2所示的位置时，其他条件不变．写出，，三者之间的数量关系并说明理由． 【应用】（2）如图3，延长线段交直线于点，已知，，求的度数． 【提升】（3）点、、在直线与之间，连接、、和，其他条件不变，如图4．若，则_____．（直接写出答案） 15．学行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题． (1)小明遇到了下面的问题：如图1：，点在、内部，探究，，的关系．小明过点作的平行线，可得到，，之间的数量关系是：_____． (2)如图2，若，点在、外部，，，的数量关系如何？为此，小明进行了下面不完整的推理证明．请将这个证明过程补充完整，并在括号内填上依据．过点作． （_____） ， （_____） ， ， _____．（_____） (3)我们生活中经常接触小刀，小刀刀柄外形是一个直角梯形（挖去一个小半圆）．如图3，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成和，那么的大小是否会随刀片的转动而改变？说明理由． 16．课题学行线的“等角转化”功能． 如图1，已知点A是外一点，连接，．求的度数． 解：过点A作， ∴_____，_____． 又∵． ∴． 【问题解决】 （ ... ...