【精品解析】（提升版）浙教版数学七下 3.4乘法公式 同步练习

（提升版）浙教版数学七下 3.4乘法公式 同步练习 一、选择题 1．（2025七下·南海月考）如果多项式是完全平方式的展开式，则m等于（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D．±4 【答案】D 【知识点】完全平方公式及运用 【解析】【解答】解： ∵a2 ± 2ab + b2 = (a ±b)2， ∴x2+mx+4=(x ± 2)2， ∴m =±4； 故答案为：D. 【分析】根据a2 ± 2ab + b2 = (a ±b)2得b2=4，得b=±2，所以mx=±2ab，即可得答案. 2．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】平方差公式的几何背景 【解析】【解答】解：左边图形中阴影部分的面积为a2-b2，右边图形中阴影部分的面积为(a+b)(a-b)， 由两个图形面积相等得a2-b2=(a+b)(a-b). 故答案为：D. 【分析】用大正方形的面积-小正方形的面积=阴影面积表示出左边图形中阴影部分的面积，再根据矩形的面积计算公式表示出右边图形中阴影部分的面积，进而根据两个图形面积相等即可求解. 3．（2024七下·凤城期中）如图，从边长为（）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（）cm的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】完全平方公式的几何背景；用代数式表示几何图形的数量关系 【解析】【解答】解：矩形的面积为： （a＋4）2－（a＋1）2 ＝（a2＋8a＋16）－（a2＋2a＋1） ＝a2＋8a＋16－a2－2a－1 ＝6a＋15. 故答案为：D． 【分析】根据矩形的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积，即可列出代数式：（a＋4）2－（a＋1）2，进一步计算机可得出答案。 4．（2025七下·台州期中）有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲、图乙阴影部分的面积分别为1和10，则正方形A、B的面积之和为（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【知识点】完全平方公式的几何背景 【解析】【解答】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，因为图中阴影部分的面积为1， 所以即① 图乙中阴影部分的面积为10 所以即② 由①②即 故答案为：C. 【分析】 题目涉及两个正方形A和B的面积之和，已知图甲（B在A内部）和图乙（A、B并列构成新正方形）的阴影面积分别为1和10，通过建立方程组求解两正方形的面积之和。 5．（2025七下·龙港期中） 如图，从图甲到图乙的变换过程中，能表示两个图形面积关系的等式是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】平方差公式的几何背景 【解析】【解答】解：如图 ∵左边长方形面积=（a+b）（a-b），右边图形中阴影部分的面积=a2-b2， 而右边阴影图形是左边图形的两个长方形重新摆放而来的，面积没有改变。 ∴（a+b）（a-b）=a2-b2. 故答案为：D. 【分析】根据长方形面积计算公式和图形的重新摆放、拼接，面积不发生改变可得. 6．（2023七下·大埔期中）如与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】多项式乘多项式；平方差公式及应用 【解析】【解答】解：原式， 由结果不含的一次项，得到， 解得：， 故选：B． 【分析】 由平方差公式知，的结果不含x的一次项，即． 7．（2025七下·温江期末）若完全平方式（3x+a）=9x2+12x+b，则a+b=（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】B 【知识点】完全平方公式及运用 【解析】【解答】解：∵ （3x+a）2=9x2+12x+b， ∴（3x+a）2=9x2+6xa+a2， ∴9x2+6xa+a2=9x2+12x+b ∴6a=12，a2=b， ∴a=2，b=4 ∴a+b=6； 故答案为：B. 【分析】根据完全平方式的特点，把代数式的左边按照完全平方式展开，再与右边的式子对比，计算出a，b的 ... ...