2025-2026学年河北省唐山市迁安市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图象是反比例函数图象的是（ ） A. B. C. D. 2.在下列事件中，不可能事件是（ ） A. 投掷一枚硬币，正面向上 B. 从只有红球的袋子中摸出黄球 C. 任意画一个圆，它是轴对称图形 D. 射击运动员射击一次，命中靶心 3.上马石是古人上下马的工具，形状如图①.它可以看作图②所示的几何体，该几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 4.已知反比例函数的图象如图，则m的值可以是（ ） A. -3 B. -2 C. -1 D. 0 5.如图是人行天桥的示意图，高BC=10米，斜坡AC=20米，则斜坡AC的坡度为（ ） A. B. 1：2 C. D. ∠ACB=60° 6.如表是甲、乙两名同学的5次1分钟引体向上成绩.下列结论表述正确的是（ ） 1 2 3 4 5 甲（次数） 7 8 5 8 7 乙（次数） 9 5 7 8 6 A. 甲、乙两名同学平均数分别是5次和7次 B. 甲同学的众数是8次，乙同学没有众数 C. 甲、乙两名同学中位数分别是5次和7次 D. 甲同学发挥的较稳定 7.如图，根据小丽与“豆包”的对话，“豆包”在深度思考后，给出的正确答案是（ ） A. -2 B. ±2 C. ±1 D. 1 8.已知y是x的二次函数，如表给出了y与x的几组数值，下列结论不正确的是（ ） x … -2 0 1 2 3 … y … 0 -8 -9 -8 -5 … A. 图象的对称轴为直线x=1 B. 当x=1时，y有最大值是-9 C. 当x＜0时，y随x的增大而减小 D. 当x=-1时，y=-5 9.琪琪在地面上画出等边△ABC，先把三根等长、等粗的木棍分别钉在三个顶点处，然后以三根木棍为支架做一个圆形茶桌，如图，经测量AB=AC=BC=30cm,则圆形茶桌面的最小面积是（ ） A. 30πcm2 B. 300πcm2 C. 600πcm2 D. 900πcm2 10.主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，已知舞台长AB=4米，则主持人应走到离A点多远处效果最好（保留一位小数）（ ） A. 2.4米 B. 2.5米 C. 2.4米或1.6米 D. 2.5米或1.5米 11.家用燃气灶烧开一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0°＜x≤90°）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）.如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ） A. 30° B. 35° C. 38° D. 46° 12.已知点P是⊙O外一点，甲、乙两位同学用尺规过点P作⊙O的切线PM.如图所示，下列关于两位同学作图判断正确的是（ ） A. 甲对，乙错 B. 乙对，甲错 C. 甲乙都对 D. 甲乙都不对 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.现有羽毛球，乒乓球，踢腿子3类体育活动供学生选择，小明随机选择一类活动，则选中“乒乓球”的概率是 . 14.已知a、b是一元二次方程x2-2x-3=0的两根，则代数式ab2+a2b的值是 . 15.如图，PA与⊙O相切于点A，PO的延长线交⊙O于点C，AB∥PC，且交⊙O于点B.若∠P=30°，则∠BCP= °. 16.如图，点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y=（x＜0）的图象上，连接OA、OB、AB.若OA⊥OB，且tan∠OBA=，则k的值是 . 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题7分) 已知：关于x的一元二次方程x2+3x-2k=0. （1）直接写出当方程有两个相等的实数根时k的值； （2）若k=2，请解方程. 18.(本小题7分) 【生活情境】为了测量树AB的高度，嘉嘉给出两个解决方案： 方案一：如图1，嘉嘉经反复调整后，使长为2米的标杆DE影子的顶端与树AB影子顶端C重合，此时测得标杆的影长CE=3.2米，树AB的影长BC=15米. 方案二：如图2，嘉嘉站立点C与树的距离BC=10米，眼睛D观测树的顶端A的仰角为37 ... ...
