2025-2026学年山西省忻州市神池县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. x=-1 B. x≠-1 C. x=0 D. x≠0 2.山西的窗格文化是地域文化的重要组成部分，它将建筑艺术、民俗风情与审美观念融为一体，具有丰富的内涵，下列窗格图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3.下列计算正确的是（ ） A. a2 a3=a6 B. （-2a）3=-6a3 C. （a2）3=a5 D. a3÷（-a）=-a2 4.水是生命之源，在人类的生产生活中起着不可替代的作用.已知20滴水的质量为1g,那么1滴水的质量用科学记数法可以表示为（ ） A. 5×10-5kg B. 5×105kg C. 5×10-6kg D. 2×10-6kg 5.多项式a2-4a因式分解的结果是（ ） A. a（a2-4） B. a（a-4）（a+4） C. a（a-2）（a+2） D. （a-4）（a+4） 6.△ABC和△BCD按如图方式放置，AC与BD交于点E.若AC=BD，AB=CD，∠DBC=40°，∠A=70°，则∠DCA的度数为（ ） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 7.分式方程的解为（ ） A. x=2 B. x=-1 C. x=-2 D. x=-4 8.如图，在△ABC中，AB=AC，E为BA延长线上一点，∠EAC的平分线与∠EBC的平分线交于点D，连接DC.若∠BAC=70°，则∠ADC的度数为（ ） A. 55° B. 62.5° C. 65° D. 70° 9.过年回家对中国人而言，是刻在骨子里的文化执念与情感刚需，核心意义在于阖家团圆与辞旧迎新的仪式感.放寒假后，小陈爸爸驾驶汽车开往距离出发地300km的爷爷家，出发后的前1h按原计划的速度匀速行驶，1h后按原来速度的1.2倍匀速行驶，并比原计划提前0.5h到达爷爷家，若设前1h的行驶速度为x km/h,则根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC边上的一点，连接AD，过点A作AD的垂线，过点C作BC的垂线，两条垂线交于点E.已知△ADC的面积为12，BC=12，则CE的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.分解因式：2a2+4a+2=_____． 12.化简的结果是 . 13.如图，有一张三角形纸片ABC，其中∠BAC=90°.将该纸片沿EF剪开，得到一张四边形纸片EFCB，则∠1+∠2的度数为 . 14.以非遗为钥，启乡村共富之门，某村将非遗“绛州鼓乐”纹样印在纯手工制作的背包上进行网上销售，现有甲、乙两个工作组来制作这样的背包.甲工作组每天比乙工作组多做5个，甲工作组做80个所用的时间与乙工作组做60个所用的时间相等，若设甲工作组每天做x个，则根据题意，可列方程为 . 15.如图，在△ABC中，点D是AB的中点，连接CD.将△ACD沿CD折叠，得到△A'CD，点A的对应点是A'，连接A′B.若∠ACD=30°，∠CAB=20°，则∠A'BD的度数为 . 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题10分) （1）计算：（3a-2b）2-（3a+b）（3a-b）； （2）化简：. 17.(本小题8分) 下面是小王同学在黑板上解分式方程的部分过程，请你认真阅读，并解决老师提出的问题. 解分式方程： 解：第一步 2x-1=3（x-1）-6（x+2）第二步 2x-1=3x-3-6x+12第三步 … 问题解决： （1）以上解方程的过程中，第_____步开始出现错误，错误的原因是_____； （2）请写出解该分式方程的正确过程. 18.(本小题7分) 如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至点E，使CE=CD，连接DE.判断△BDE的形状，并说明理由. 19.(本小题9分) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D. （1）尺规作图：在AC的延长线上找一点E，使∠AED=∠B，连接ED并延长，交AB于点F；（保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）猜想DF与DC有怎样的数量关系，并说明理由. 20.(本小题8分) 2025太原首届航空航天展期间，某 ... ...
