广东省广州市暨南大学附属实验中学2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷(含答案)

2025-2026学年广东省广州市暨南大学附属实验中学九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程是一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 2.如图，下列关于抛物线的图象描述正确的是( ) A. 当时，y随着x的增大而增大 B. 当时，y随着x的增大而减小 C. 当时，y随着x的增大而增大 D. 当时，y随着x的增大而增大 3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 4.一元二次方程的根的情况是( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 5.二次函数的图象如图所示，则方程的解是( ) A. B. C. 或 D. 或 6.已知点关于原点对称的点的坐标是( ) A. B. C. D. 7.一份摄影作品长7分米，宽5分米，现将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同如图，矩形衬纸的面积为照片面积的2倍，设照片四周外露衬纸的宽度为x分米，下面所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 8.如图，正方形ABCD的顶点C、D在x轴上，A、B恰好在二次函数的图象上，则图中阴影部分的面积之和为( ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 9.如图，正方形ABCD和正方形EFGO的边长都是2，正方形EFGO绕点O旋转时，两个正方形重叠部分的面积是( ) A. B. 1 C. 2 D. 不能确定 10.如图，二次函数图象与x轴交于，对称轴为直线，与y轴的交点B在和不包括这两个点之间，下列结论：①当时，；②；③当时，；④；其中正确的结论是( ) A. ①③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.已知方程的一个根是1，则m的值为 . 12.将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到的新抛物线解析式为 . 13.某班同学毕业时都与全班其他同学握手一次，全班共握手1770次，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为 . 14.如图，是由绕点B按逆时针方向旋转得到的，若，则的度数为 . 15.设m，n分别为一元二次方程的两个实数根，则 . 16.在平面直角坐标系xOy中，的位置如图所示，将绕点O顺时针旋转得；再将绕点O顺时针旋转得；再将绕点O顺时针旋转得；…依此类推，第2025次旋转得到，则顶点A的对应点的坐标是 . 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题4分 解方程： 18.本小题6分 如图三个顶点的坐标分别为，， 请画出绕点O逆时针旋转的 请画出关于原点O对称的图形，并写出点的坐标. 19.本小题6分 已知关于x的一元二次方程有实数根. 求k的取值范围； 设方程的两个实数根分别为，，当时，求的值. 20.本小题8分 二次函数中的x，y满足如下表. x … 0 1 2 3 … y … 0 m 0 … 观察表中信息，发现_____，抛物线的对称轴为_____. 求该抛物线的解析式. 在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象，结合图象，请直接写出当时，自变量x的取值范围. 21.本小题8分 如图，四边形ABCD是正方形，旋转一定角度后得到，如图所示，如果，，求： 指出旋转中心_____和顺时针旋转角度为_____； 求DE的长度； 判断BE与DF的关系，并证明你的结论. 22.本小题8分 商店销售某种商品进价每千克20元，现在的售价为30元/千克，每天可卖100千克，现准备对价格进行调整，由实际销售经验可知，售价每涨1元销售量要少卖10千克；且物价局规定每千克的利润不低于12元且不高于18元. 若商店某天的利润为750元，求售价为多少元？ 求该商店每天销售这种商品的最大利润. 23.本小题8分 素材一：秦、汉时期是中国古代桥梁的创建发展时期，此时期创造了以砖石为材料主体的拱桥结构，为后来拱桥的出现创造了先决条件，如图是位于某市中心的一座大桥，已知该桥的桥拱呈抛物线形.在正常水位时测得桥拱处水面宽度OB为4 ... ...