北师大版九年级上第四章《图形的相似》 《成比例线段》(第1课时)教案 【教学目标】 1.知识与技能 要求学生掌握线段的比、成比例线段等基本概念，掌握比例的基本性质，能运用比例的基本性质推导出比例的其余性质或进行简单的变形；会判断已知线段是否成比例。 2.过程与方法 培养学生的观察、归纳、探索和主动获取知识的能力。 3.情感态度和价值观 在学生解决问题的过程中，激发学生的创新意识，培养学生坚忍不拔、勇于探索的学习品质；在合作学习及相互交流中，培养学生团队精神。21世纪教育网版权所有 【教学重点】 线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质。 【教学难点】 能运用比例的基本性质推导出比例的其余性质 【教学方法】 合作、探究 【课前准备】 多媒体课件 【教学过程】 复习回顾 全等图形：能够完全重合的两个图形，即它们的形状和大小完全相同。 在实际生活中，我们会经常看到许多形状相同的图片. 再让学生欣赏黄山松，五星红旗，天坛的图片。 二、探究新知 1.线段的比的定义 探究1：观察下列每组图形： 探究1： 例题讲解 （1） （2） （3） 这些图形有什么共同的特点？ 它们的形状相同，大小不同，但线段的长度是有比例的。 我们发现：形状相同而大小不同的两个个平面图形，较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的，较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的。在这个过程中，两个图形上的相应的线段也被“放大”或“缩小”。21cnjy.com 因此，对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系。 得出线段的比的概念：如果选用同一个长度单位得两条线段AB,CD的长度分别是m , n,那么这两条线段的比就是它们长度的比，即或AB:CD=m:n.其中线段AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项. 如果把表示成比值k,那么 ，或AB=k · CD,两条线段的比实际上就是两个数的比. 引入比值k的方法是解决比例问题的一种重要方法,以后经常会用到。 例.(1)若a=148 mm，b=220 mm，求a∶b；(2)若a=148 mm，b=22 cm，求 a∶b． 注： 1.两条线段的比就是长度的比，它是一个数,它没有单位. 2.两条线段的比是有顺序的; 3.两条线段比与所选的长度单位无关. 4.求两条线段比时.如果单位不同.那么必须先化成同一单位.再求它们的比 . 2.比例线段： 探究2：设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，AD, EF, EH的长度分别是多少？2·1·c·n·j·y 问题：分别计算的值，你发现了什么？ 线段a, b, c, d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ，那么这四条线段a , b ,c , d叫作成比例线段，简称比例线段.【来源：21·世纪·教育·网】 3.比例线段的性质： 议一议：如果a,b,c,d四个数成比例，即，那么ad=bc吗？反过来,如果ad=bc，那么a,b,c,d四个数成比例吗？与同伴交流。21·世纪*教育网 性质：如果，那么ad=bc；如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么. 思考：比较线段的比和成比例线段的概念，试说出线段的比与成比例线段的区别？ 线段的比是指两条线段之间的比的关系，成比例线段是指四条线段之间的比例关系. 例题讲解： 例1：判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；（2）a＝2，b=,c=,d=5. 解（1）∵ ∴a,b,c,d不成比例线段; ∴a,b,c,d成比例线段; 例2.已知a、b、c、d是成比例线段，a=3cm ，b=2cm,c=6cm，则d=___4__cm. 解：∵a、b、c、d是成比例线段 例3.如图，一块矩形绸布的长AB=am,宽AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即 ,那么a的值应当是多少？2-1-c-n-j-y 解：根据题意可知，AB=am,AE=，AD=1m 由，得， 解得： ∴ 巩固练习： 已知a=2，b=4.1，c= ... ...
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