第四章：第2节 平行线分线段成比例（课件+教案+练习）

北师大版九年级上第四章《图形的相似》 《平行线分线段成比例》教案 【教学目标】 1.知识与技能 ①了解平行线分线段成比例定理及推论 ②会用平行线分线段成比例定理解决实际问题 2.过程与方法 掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力21世纪教育网 3.情感态度和价值观 在学生解决问题的过程中，激发学生的创新意识，培养学生坚忍不拔、勇于探索的学习品质；在合作学习及相互交流中，培养学生团队精神。21世纪教育网版权所有 【教学重点】 平行线分线段成比例定理及推论 【教学难点】 平行线分线段成比例定理的推导 【教学方法】 合作、探究 【课前准备】 多媒体课件 【教学过程】 情境导入 下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？ 二、探究新知 1.对应线段 如图， ,m被所截生成哪些线段？n被所截，生成哪些线段？ 其中AD,CE是对应线段；BD，EF是对应线段；AB，CF是对应线段. 2.平行线分线段成比例及推论 探究1：如图（1）小方格的边长都是1，直线 a ∥b∥ c ,分别交直线m,n于。 （1）计算 的值，你有什么发现？ 21世纪教育网 （2）将向下平移到如图3-7的位置，直线m,n 与的交点分别为 你在问题（1）中发现结论还成立吗？如果将平移到其它位置呢？ （3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？ 分组讨论，得出结论 平行线分线段成比例定理： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 例1：如图，已知，下列比例式中错误的是(　D　) A.B.C.D. 例2.已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，求 x 的值． 解:∵ a∥b∥c 探究2： 如果把图1中两条直线相交，交点A刚落到上，如图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ 21教育网 根据平行线分线段成比例，所得的线段的比相等。 平行线分线段成比例的推论： 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例. 例3、如图:DE∥BC,已知,则. 分析：由平行线分线段成比例定理的推论可得： 例4.已知：DE//BC, AB=15,AC=9,BD=4 .求AE的长. 解:∵ DE∥BC, , 例5、如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且 EF∥BC,1）已知AE=7,EB=5,FC=4，求AF的长是多少？ 2）已知：AB=10,AE=6，AF=5，求FC的长是多少？21·cn·jy·com 解:(1)∵EF//BC, ∴ ; ∵EF//BC 巩固练习： 1.如右图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若AD∶AB＝3∶4，AE=6，则AC等于（ D ） A. 3 B. 4 　C. 6 D.8 2、如右图，在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，下列不能成立的比例式一定是（ D　）2·1·c·n·j·y A． B．C．D． 3.如图: 已知AB⊥BD，ED⊥BD，垂足分别为B、D，求证： 证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD ∴AB//DE ∴ 四、拓展提高 1.如图,△ABC中,DE//BC,DF//AC,AE=4,EC=2, BC=8.求BF和CF的长. 分析:运用平行线分线段成比例定理的推论分别列出比例式求解. 解：∵DE//BC ∵DF//AC 2.如图，在△ABC中，DE//BC，DF//BE，求证： 又∵DF//BE, 3.如图，点E为AC的中点，点F在AB上,且AF：AB=2：5，FE与BC的延长线交于点D，求EF:ED的值.21cnjy.com 解：作EG//BC交AB于点G， ∵点E为AC的中点，EG//BC， ∴AG=BG, 又∵AF:AB=2：5 又∵EG//BC， 课堂总结 平行线分线段成比例的定理及推论 六、作业布置 习题4.2：知识技能第1，2两题 【板书设计】 §4.2 平行线分线段成比例 对应线段 平行线分线段成比例的定理 平行线分线段成比例的推论 例1例2 【教学反思】 通过今天的教学，我觉得，这节课学生学的还是比较轻松的：无论从学生学习新知的状态，还是参与程度，都很好的体现了学生的主体性，尤其是一些概念性东西的总结环节，学生学的很主动，我在教学中对于重点的把握还是可以的， ... ...