2025-2026学年北京市朝阳区日坛中学八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列美术字中，可以看作轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.如图是折叠凳及其侧面示意图.若，则折叠凳的宽AB可能为( ) A. 22cm B. 36cm C. 54cm D. 72cm 3.下列运算结果正确的是( ) A. B. C. D. 4.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边长为( ) A. 3cm B. 5cm C. 3cm或5cm D. 4cm或5cm 5.如图，点E，C，F，B在一条直线上，，，添加下列条件不能判定≌的是( ) A. B. C. D. 6.如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的( ) A. 中线、角平分线、高线 B. 角平分线、高线、中线 C. 高线、中线、角平分线 D. 角平分线、中线、高线 7.如图，在中，，，点D为线段AB上一点，将沿直线CD折叠后，点B落在点E处，且，则的度数是( ) A. B. C. D. 8.如图，在中，和的平分线相交于点P，过点P作交AB于点E，交AC于点F，过点P作于点D，下列四个结论中正确的结论有( ) ①； ②； ③点P到各边的距离相等； ④设，，则 A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 10.体育课上的侧压腿动作如图可以抽象为几何图形如图，如果，则 . 第10题图 第11题图 第12题图 11.如图，一副三角板拼成如图所示图形，则的度数为 . 12.如图，在和中，，要使≌，若根据“HL”判定，则还需要添加的一个条件： . 13.如图，已知，AD是的中线，，那么 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图 14.已知锐角，如图，按下列步骤作图： ①在OA边取一点D，以O为圆心，OD长为半径画，交OB于点C，连接 ②以D为圆心，DO长为半径画，交OB于点E，连接则的度数为_____. 15.如图，在中，，，点D，E分别在边AB、AC上，若沿直线DE折叠，点A恰好与点B重合，且，则 ， . 16.已知：如图，在和中，，，，连接CD，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，以下五个结论： ①；②；③；④；⑤ 其中正确的结论是 填序号 三、解答题：本题共9小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题8分 计算：； 18.本小题5分 如图，区域S内要修建一个加油站P，其设计要求是加油站到A、B两个小镇的距离相等.且到m，n两条公路的距离也相等.请在图中区域S内确定加油站的位置保留作图纸 19.本小题5分 如图，在中，CE平分交AB于点E，AD是边BC上的高，AD与CE相交于点F，且，求的度数. 20.本小题5分 已知：如图，，点A为BE的中点，点D，A，C共线，求证： 21.本小题5分 如图，是等边三角形，若，，，求的度数. 22.本小题5分 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C与点A关于y轴对称. 写出点C的坐标； 画出关y轴对称的； 已知横坐标与纵坐标都是整数的点叫作格点，若平面内有一格点E，使得与全等，写出所有点E的坐标点B与点E不重合 23.本小题5分 课本再现：如图1，是等边三角形，，分别交AB，AC于点D，求证：是等边三角形． 课本中给出一种证明方法如下： 证明：是等边三角形， ， ，， ， 是等边三角形． “想一想，本题还有其他证法吗？” 给出的另外一种证明方法，请补全： 证明：是等边三角形， ， ， ，①_____， ②_____=③_____， ④_____ 是等腰三角形． 又，是等边三角形． 如图2，等边三角形ABC的两条角平分线相交于点D，延长BD至点E，使得，求证：是等边三角形． 24.本小题7分 【问题情境】补短法在解决线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用，具体的做法是将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题. 例：如图①，在四边形ABCD中，，E是AD的中点，BE平分，试判断BC，CD，A ... ...
