3.1.2 函数的表示法 课件(共23张PPT) 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

(课件网) 第3章 一次函数 3.1.2 函数的表示法 3.1 函数的概念和表示法 回顾上一节课的内容，能说说函数的概念吗？此概念中要注意哪些关键词？ 导入新课 环节一：探究函数的三种表示方法 问题1：上一小节教材“思考”中的问题(1)(2)(3)分别是怎样表示因变量与自变量之间的函数关系的？ 问题(1)用平面直角坐标系中的一个图形来表示； 问题(2)用一张表来表示； 问题(3)用一个式子y＝120x来表示. 高效课堂 像问题(1)那样，建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标，以相应的函数值(即因变量的对应值)为纵坐标，描出每一个点，由这些点组成的图形称为这个函数的图象，这种表示函数关系的方法称为图象法. 高效课堂 一个图象要称为函数y＝f(x)的图象，必须满足：函数y＝f(x)的图象上任一点的坐标是(a，f(a) )，其中a在自变量的取值范围内.反之，坐标为(a，f(a) )的点都在函数y＝f(x)的图象上. 注意： (1)函数的图象可以是直线，可以是折线，也可以是曲线； (2)在画函数图象时，一定要注意自变量的取值范围. 高效课堂 问题2：类比图象法，能给上一小节教材“思考”中的问题(2)(3)的函数表示法下定义吗？ 像上一小节教材问题(2)那样，列一张表格，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值，这种表示函数关系的方法称为列表法. 像上一小节教材问题(3)那样，用式子表示函数关系的方法称为公式法，这样的式子称为函数表达式(或函数解析式). 高效课堂 能总结出函数关系的表示方法吗？ 表示函数关系的方法有三种，分别是图象法、列表法、公式法. 高效课堂 环节二：辨析函数的三种表示法 思考：用边长为1的等边三角形拼成如图所示的图形，用y表示拼成的图形的周长，用n表示等边三角形的个数. (1)填写下表： 高效课堂 3 4 5 6 7 8 9 10 (2)用公式法表示y与n的关系. 由(1)可知，周长y是三角形个数n的函数，其中n是自变量，y是因变量，且y与n之间的函数表达式y＝n＋2(n为正整数). 高效课堂 (3)用图象法表示y与n的关系. 因为自变量n为正整数，于是根据表达式y＝n＋2，可以在平面直角坐标系中描出无数个点，这些点组成了函数y＝n＋2的图象，如图所示. 高效课堂 想一想，函数y＝n＋2中的n可以取任意实数吗？ 因为n表示等边三角形的个数，所以只能为正整数. 想一想，在平面直角坐标系中描出无数个点，这些点组成了函数y＝n＋2的图象，需要将这些点连成一条线吗？ 为什么？ 不需要；因为n只能取正整数，而非任意实数，所以不能连线. 高效课堂 环节三：探究函数的三种表示法的优点 问题：用图象法、列表法、公式法表示函数关系，各有什么优点？ 用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随自变量的变化而变化. 用列表法表示函数关系，可以清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值. 用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值. 高效课堂 环节四：探究函数三种表示法的应用 高效课堂 解 (1)从横坐标看出，小楠停车进早餐店的时间是7：05；从纵坐标看出，此时离家1 000 m. (2)从横坐标看出，小楠吃早餐花了15 min；小楠吃完早餐后又花了10 min到达学校. (3)从纵坐标看出，小楠家离学校2 100 m；从横坐标看出，他在路上共花了30 min. 因此，他从家到学校的平均速度是2 100÷30＝70 (m/min). 高效课堂 此题涉及三角形的边长，三角形的边长应满足哪些条件？ 三角形的边长为非负数； 三角形的任意两边之和都大于第三边，任意两边之差都小于第三边. 高效课堂 解 (1)由已知得y＋2x＝10， 则y＝10－2x. 由于x，y为该等腰三角形的边长. 所以x＞0，y＞0，2x＞y. 于是10－2x＞0且2x＞10－2x. 解上述两个不等式组成的不等式组，可得2.5＜x＜5. (2)当腰长x＝4时，底边长y＝10 ... ...