11.2 第1课时 一元一次不等式的解法-课件(共40张PPT)--2025-2026学年人教版数学七年级下册

(课件网) 人教版数学7年级下册培优精做课件11.2第1课时一元一次不等式的解法第十一章不等式与不等式组授课教师：Home .班级：7年级（*）班.时间：.1.理解和掌握一元一次不等式的概念. 2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式. 某次知识竞赛中共有 10 道题，对于每一道题，答对了得 10 分，答错了或者不答扣 5 分，已知某同学答对了 x 道题，得了 70 分. 问题1：请写出情境中 x 所满足的关系式. 10x－5(10－x)＝70 探究点1：一元一次不等式的概念 问题 2：如果把某同学得了 70 分改成至少得 70 分， 其他条件不变. 你又能得出什么关系式 这个关系 式叫什么 10x－5(10－x)≥70 思考：观察下面的不等式： x－7＜26， 3x＜2x＋1， 问题1：上述不等式中各含有几个未知数 未知数的次数都是几次 不等号两边的式子有什么特点 含有一个未知数，且未知数次数是 1 的不等式， 不等号两边的式子都是整式. 问题2：你能依据一元一次方程的概念说出什么叫一元一次不等式吗 －4x＞3. 探究点1：一元一次不等式的概念 一元一次不等式的概念 只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是 1 的不等式，叫作一元一次不等式. 它与一元一次方程的定义有什么共同点和不同点？ ① 不等式两边都是整式； ② 每个不等式都只含有一个未知数； ③ 未知数的次数都是 1. 探究点1：一元一次不等式的概念 例1 已知 是关于 x 的一元一次不等式， 则 a 的值是_____． 1 解析：由 是关于 x 的一元一次不等式得 2a－1＝1，进而解得 a 的值为 1. 探究点1：一元一次不等式的概念 1.下列不等式是一元一次不等式吗 为什么？ (1) 3x + 2 > x - 1； (2) 5x + 3 < 0； (3) (4) x(x - 1) < 2x. 是 是 不是 不是 左边不是整式 去括号后是 x2 - x < 2x 探究点1：一元一次不等式的概念 【练一练】 活动：你能否仿照解方程的步骤去解不等式 解方程： 4x - 1 = 5x + 15. 解：移项，得 4x - 5x = 15 + 1. 合并同类项，得 -x = 16. 系数化为 1，得 x = -16. 解不等式： 4x - 1 < 5x + 15. 解：移项，得 4x - 5x < 15 + 1. 合并同类项，得 -x < 16. 系数化为 1，得 x > -16. 探究点2：解一元一次不等式 不等式的性质 2、3. 是否变号视情况而定. 问题1：解不等式移项是根据什么性质 不等号变不变 性质1. 不变 问题 2：解不等式系数化为 1 是根据什么性质 不等号变不变 思考：解方程和解不等式有何异同点 追问：你觉得解不等式在哪些地方容易出错 和同学讨论归纳一下. 符号问题、变号问题等 【合作探究】 一元一次不等式 一元一次方程 相同点 解法 步骤 ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1 (解不等式时，去分母、系数化为1时，若两边都乘 (或除以) 同一个负数，不等号的方向改变) 不同点 依据 不等式的性质 等式的性质 解的 个数 有无数个解 只有一个解 解(集)的形式 xm(x≥m) x=m 解方程和解不等式异同点 例2 解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1) 3(x－1)＜x－2； (2) . (1) 解：去括号，得 3x－3＜x－2. 移项，得 3x－x＜－2+3. 合并同类项，得 2x＜1. 0 这个不等式的解集在数轴上的表示如图. 系数化为 1，得 x＜ . (2) 解：去分母，得 3(x－5)＋2×12≥2(5x＋1). 去括号，得 3x－15＋24≥10x＋2. 移项，得 3x－10x≥2＋15－24. 合并同类项，得 －7x≥－7. 系数化为 1，得 x≤1. 0 1 这个不等式的解集在数轴上的表示如图. (2) 对比例1 中第 (1) 小题和第 (2) 小题的解题过程，系数化为 1 时应注意些什么？ 要看未知数系数的符号： 若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变； 若未知数的系数是负数，则不等号的方向改变； 想一想 2. 解不等式 12 - 6x ≥ 2(1 ... ...