第五章　图形的轴对称 2025-2026学年数学北师大版七年级下册

(课件网) 第五章　图形的轴对称 2　简单的轴对称图形 第3课时　角平分线 如图，角是生活中常见的图形.角是轴对称图形吗？如果是，请指出它的对 称轴. 解：角是轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线. 1　角平分线的性质 把一个角分成两个① 的部分的射线叫作角的平分线.角是轴对称图 形，它的对称轴是它的② .角平分线上的点到这个 角的③ 的距离相等. 相等 角平分线所在的直线 两边 【例1】如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OB，PD＝2，则点P 到OA的距离是 . 2 如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝8，∠CAB的 平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，若DE＝3，则BD ＝ . 5 2　用尺规作角的平分线 以④ 为圆心，⑤ 为半径画弧，交角的两边于A，B. 分别以⑥ 为圆心，以⑦ 为半径画圆弧，两弧在 角内交于一点，连接角的顶点和两弧的交点，即为角平分线. 角的顶点 任意长 A，B 大于 AB的长 【例2】尺规画图：已知∠AOB. 求作：∠AOB的平分线OC. 解：如图所示，射线OC为所求. 如图，点M和点N在∠AOB内部.请你作出点P，使点P到点M 和点N的距离相等，且到∠AOB两边的距离也相等.（保留作图痕迹，不写 作法） 解：如图所示，点P为所求. 1. 如图，已知△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACB＝80°，根据作图痕迹， 则∠BOC＝ . 120° 2. 如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下 列结论错误的是（　D　）. A. PD＝PE B. OD＝OE C. ∠DPO＝∠EPO D. PD＝OD D 3. （2025·龙岗区期末）如图，左图是一个可调节平板支架，其结构示意图 如右图所示，当CB平分∠ACD时，点B到桌面CD的距离是12 cm，则点B 到AC的距离是 cm. 12 4. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平 分∠ABC，则△BCD的面积为 . 7.5 5. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，CE＝3，AB＝ ，BE平分 ∠ABC，EF⊥AB于点F，则△ABC的面积为（　B　）. A. 15 C. 27 D. 42 B 6. （2025·深圳外国语学校期末）尺规作图题：校园一角的形状如图所示， 其中AB，BC，CD表示围墙，小亮通过作角平分线在图示的区域中找到了 一点P，使得点P到三面墙的距离都相等，请你用尺规作图法帮小亮画出P 点.（保留作图痕迹，作图痕迹要清晰） 解：如图所示，点P即为所求. 7. （2023·佛山高明区期末）如图，∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD， DE平分∠CDA，且AE与DE交BC于点E. 求证：（1）BE＝CE； 证明：如图，过点E作EF⊥AD于点F， 因为∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD，DE平分∠CDA， 所以EF＝CE，EF＝EB， 所以CE＝BE. 7. （2023·佛山高明区期末）如图，∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD， DE平分∠CDA，且AE与DE交BC于点E. 求证：（2）AE⊥DE. 证明：因为AE平分∠BAD，DE平分∠CDA， 所以∠CDE＝∠FDE，∠FAE＝∠BAE. 在△ECD与△EFD中， 所以△ECD≌△EFD（AAS）， 所以∠CED＝∠FED. 同理可得，∠FEA＝∠BEA. 因为∠CED＋∠FED＋∠FEA＋∠BEA＝180°， 所以∠DEA＝∠FED＋∠FEA＝90°， 所以AE⊥DE. 参考答案 【新课引入】 解：角是轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线. 【新课导学】 ①相等　②角平分线所在的直线　③两边 【例1】　2 对点训练1　5 ④角的顶点　⑤任意长　⑥A，B　⑦大于 AB的长 【例2】　解：如图所示，射线OC为所求. 对点训练2　解：如图所示，点P为所求. 【随堂小测】 1.120°　2.D　3.12　4.7.5　5.B 6. 解：如图所示，点P即为所求. 7. 证明：（1）如图，过点E作EF⊥AD于点F， 因为∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD，DE平分∠CDA， 所以EF＝CE，EF＝EB， 所以CE＝BE. （2）因为AE平分∠BAD，DE平分∠CDA， 所以∠CDE＝∠FDE，∠FAE＝∠BAE. 在△ECD与△EFD中， 所以△ECD≌ ... ...