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课件网) 7.1.1 条件概率 目 录 COMPANY 01 复习旧知 02 探究新知 04 课堂练习 03 典例分析 05 课堂小结 01 复习旧知 随机与概率 熙熙人群朋友不期而遇，茫茫宇宙陨星意外撞击. 随机事件发生并非随意，概率破解其中奥秘玄机． 情境重复催生稀有事件，历史长河沉淀自然奇迹. 同班同学常有生日相同，彩民两次中奖并不神奇. 抵押贷款房产汽车按揭，精巧设计需要借助概率． 保费计算基于概率模型，期权定价有赖随机分析. 概率技巧有助破解密码，人工智能需用概率逻辑． 日常生活常遇概率问题，学点概率知识终身受益． ———严加安 (1)有限性：样本空间的样本点只有有限个； (2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等. 古典概型： 随机试验的一切可能基本结果组成的集合 一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率： 古典概型的概率公式： 其中，n(A)和n(Ω) 分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数. 试一试：抽奖游戏 谢谢参与！ 開 恭喜中奖！ 開 谢谢参与！ 開 1 2 3 三个红包中只有一个红包有奖，现由三名同学进行选择，则 (1)第一名同学没有中奖的概率是多少？ (2)在已知第一名同学没有中奖的条件下，第二名同学中奖的概率是多少？ 02 探究新知 在必修“概率”一章的学习中，我们遇到过求同一试验中两个事件A与B同时发生(积事件AB)的概率的问题. 当事件A与B相互独立时，有 P(AB)=P( A)P(B) 如果事件A与B不独立，如何表示积事件AB的概率呢？ 下面，我们从具体的问题入手，了解条件概率的定义，以及条件概率的计算方法，重要的是理清条件概率与积事件的概率的联系与区别. 问题1：某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如下表所示. 在班级里随机选择一人做代表. (1)选到男生的概率是多少？ (2)如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少？ 团员 非团员 合计 男生 16 9 25 女生 14 6 20 合计 30 15 45 条件 (2)“在选到团员的条件下, 选到男生”的概率就是“在事件A发生的条件下, 事件B发生”的概率, 记为 所以 解: (1)设A=“选到团员”, B=“选到男生”. 问题2：某个家庭有2个孩子，问： (1)两个孩子都是女孩的概率？ (2)如果有1个孩子是女孩，那么两个孩子都是女孩的概率又是多少？ 解：(1)设A=“有1个孩子是女孩”, B=“2个孩子都是女孩”. 条件 所以 (2)“如果有1个孩子是女孩, 两个孩子都是女孩”的概率就是“在事件A发生的条件下, 事件B发生”的概率, 记为 分析：求 的一般思想 AB A B Ω 若已知事件A发生，则只需在A发生的范围内考虑，即现在的样本空间为A. 因为在事件A发生的情况下事件B发生，等价于事件A和事件B同时发生，即AB发生. 所以在事件A发生的条件下，事件B发生的概率是AB包含的样本点数与A包含的样本点数的比值，即 为了把这个式子推广到一般情形，不妨记原来的样本空间为Ω，则有 AB A B Ω 这个公式才是条件概率原本的计算公式，只是它不够形象，不容易理解. 条件概率的定义： 在原样本空间的概率 一般地，设A,B为两个随机事件，且P(A)>0，我们称 为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率. 一般把“P(B|A) ”读作“A发生的条件下B发生的概率”. 问题3：在问题1和问题2中，都有P(B|A)≠P(B). 一般地， P(B|A)与P(B)不一定相等. 如果P(B|A)与P(B)相等，那么事件A与B应满足什么条件？ 直观上看，当事件A与B相互独立时，事件A发生与否不影响事件B发生的概率，这等价于P(B|A)=P(B)成立. 事实上，若事件A与B相互独立，即P(AB)=P(A)P(B)，且P(A)>0，则 反之，若P(B|A)=P(B)，且P(A)>0，则 即事件A与B相互独立. 条件概率与事件独立性的关系： 当P ... ...
