人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册 7.1.2 全概率公式 课件（共23张PPT）

7.1.2 全概率公式 目 录 COMPANY 01 创设情境，导入新知 02 抽象概括，构建概念 04 归纳小结，提升认知 03 应用公式，巩固新知 01 创设情境，导入新知 回顾旧知 1. 条件概率： 由条件概率公式可得 2. 概率的乘法公式： 3. 概率的加法公式： 如事件B，C互斥，则有 在事件A发生的条件下，事件B发生的概率称为条件概率，即 ????(????)+????(????) ? ????(????∪????)= ? 引例1 从有a个红球和b个蓝球的袋子中，每次随机摸出 1个球，摸出的球不再放回，共摸两次.你能提出哪些数学问题？ 如何求第2次摸到红球的概率？ ? ????(????2)=????(????1????2∪????1????2) ? =????(????1)????(????2|????1)+????(????1)????(????2|????1) ? =????(????1????2)+????(????1????2) ? 引例1 从有a个红球和b个蓝球的袋子中，每次随机摸出 1个球，摸出的球不再放回，共摸两次.你能提出哪些数学问题？ 如何求第2次摸到红球的概率？ ? 引例2 从有a个红球、b个蓝球和c个黄球的袋子中，每次随机摸出 1个球，摸出的球不再放回，共摸两次.第2次摸到红球的概率呢？ ????(????2)=????(????1????2∪????1????2∪????1????2) ? =????(????1)????(????2|????1)+????(????1)????(????2|????1)+????(????1)????(????2|????1) ? =????(????1????2)+????(????1????2)+????(????1????2) ? 引例2 从有a个红球、b个蓝球和c个黄球的袋子中，每次随机摸出 1个球，摸出的球不再放回，共摸两次.第2次摸到红球的概率呢？ 02 抽象概括，构建概念 上述过程采用的方法是：按照某种标准，将一个复杂事件表示为两两互斥事件的并，再由概率的加法公式和乘法公式求得这个复杂事件的概率. 上面两个问题有何共同点？ 一般地，设????1，????2，?，????????是一组两两互斥的事件，????1∪????2∪?∪????????=???? 且????(????????)>0，????=1，2，?，????，则对任意的事件?????????， ? 我们称上面的公式为全概率公式.全概率公式是概率论中最基本的公式之一. ① ② 果 因 转化思想 你能给出应用全概率公式求解问题的一般思路吗？ 03 应用公式，巩固新知 例1 有3台车床加工同一型号的零件,第1台加工的次品率为6%,第2,3台加工的次品率均为5%,加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的25%, 30%,45%. （1） 任取一个零件，计算它是次品的概率. （2）如果取到的零件是次品，计算它是第i(i=1,2,3)台车床加工的概率. 例1 有3台车床加工同一型号的零件,第1台加工的次品率为6%,第2,3台加工的次品率均为5%,加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的25%, 30%,45%. （1） 任取一个零件，计算它是次品的概率. （2）如果取到的零件是次品，计算它是第i(i=1,2,3)台车床加工的概率. ????(????2|????)=????(????2????)????(????)=????(????2)????(????|????2)????(????)=0.3×0.050.0525=27 ? ????(????3|????)=????(????3????)????(????)=????(????3)????(????|????3)????(????)=0.45×0.050.0525=37 ? 解（2）????(????1|????)=????(????1????)????(????)=????(????1)????(????|????1)????(????)=0.25×0.060.0525=27 ? 例1 有3台车床加工同一型号的零件,第1台加工的次品率为6%,第2,3台加工的次品率均为5%,加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的25%, 30%,45%. （1） 任取一个零件，计算它是次品的概率. （2）如果取到的零件是次品，计算它是第i(i=1,2,3)台车床加工的概率. 思考：????(????????)、????(????????|????)的实际意义是什么？ ? 一般地，设????1，????2，?，????????是一组两两互斥的事件，????1∪????2∪?∪????????=???? 且????(????????)>0，????=1，2，?，????，则对任意的事件?????????， ? 果 ... ...