1.4线段的垂直平分线课后同步培优提升训练北师大版2025—2026学年八年级数学下册

中小学教育资源及组卷应用平台 1.4线段的垂直平分线课后同步培优提升训练北师大版2025—2026学年八年级数学下册 一、选择题 1．如图，在中，，，的垂直平分线交于F，交于E，若，则的长为（ ） A．8 B．10 C．12 D．14 2．如图，在中，，直线为线段的垂直平分线，D为的中点，M为直线上任意一点．若，面积为20，则的最小值为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 3．如图，中，，点E，F分别为边，上的点，将沿折叠得，连接，，过点P作于点D，点D恰好是的中点．若，平分，则（ ） A． B． C． D． 4．如图，在四边形中，，，，点在上，连接，相交于点， ．若，则的长为（ ） A．4 B． C．2 D．1 5．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为的正方形．，是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点）．在这张的方格纸中，找出格点，使，则满足条件的格点有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 6．如图，如果想在，，三地之间建立一个货物中转仓，使其到三地的距离相等，则货物中转仓的位置应选在的（ ） A．三边中线的交点处 B．三条角平分线的交点处 C．三边垂直平分线的交点处 D．三边高线的交点处 7．如图，中，于D，垂直平分， 交于F， 交于E，， 若，， 则的周长为（ ） A．14 B．15 C．16 D．18 8．如图，已知，用尺规作图的方法在边上确定一点，连接，能判断一定是等腰三角形的图形有（ ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．如图，在中，线段的垂直平分线分别交于点D、E，连接，若，则的长度是_____ ． 10．如图，D是线段，的垂直平分线的交点．若，，则的大小是_____． 11．如图，在中，垂直平分，若，，则的周长为_____． 12．如图，在中，与的垂直平分线交于点P，连接，，，若，则的度数为_____． 三、解答题 13．如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点、． (1)若，求的度数； (2)若，的周长为，求的长． 14．如图，在中，，的平分线交于点D，过点D作，垂足为E，此时点E恰为的中点． (1)求证：； (2)若，求的长． 15．如图，中，垂直平分，交于点，交于点，，垂足为，且，连接． (1)求证：点为的中点； (2)若，的周长为，求的长； 16．已知：在中，，，的垂直平分线交于D，交于E． (1)求证：是直角三角形； (2)若的面积是15，求的面积． 17．如图，在中，，分别垂直平分线段和线段，与边交点分别为点M，N，与相交于点F． (1)若，则的度数为_____； (2)若，试求的度数（用含的代数式表示）； (3)连接，，，若的周长为8，的周长为18，求的长． 18．如图，平面直角坐标系中，、，直线交于点，是线段的垂直平分线，交轴于点，连接． (1)求直线的函数解析式； (2)求点的坐标； (3)点在直线上，的横坐标为，，求的值． 参考答案 一、选择题 1．C 2．C 3．C 4．C 5．C 6．C 7．B 8．B 二、填空题 9． 10． 11． 12． 三、解答题 13．【详解】（1）解：，， ， 又垂直平分， ， ， ； （2）解：垂直平分， ，， ， 又，周长为， 即， ． 14．【详解】（1）证明：∵的平分线交于点D， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴； （2）解：∵，且E为的中点 ∴垂直平分． ∴， ∴． ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 15．【详解】（1）证明：垂直平分， ， ， ， 为等腰三角形， ， ， 点为的中点． （2）解：，的周长为， ， ，， ， ． 16．【详解】（1）证明：，， ， 是的垂直平分线， ，， ， ， 是直角三角形． （2）解：在中，， ． ， ，即， ， 又， ． 17．【详解】（1）解：，分别垂直平分线段和线段， ，， ，， ， ， ， ， ； 故答案为：； （2），分别垂直平分线段和线段， ，，， ，， ，， ， ， 四边形的内角和为， ， ； 故答案为：； （3）如图所示， ，分别垂直平分线段和线段， ，， ... ...