8.4 乘法公式 课后培优同步训练 （含答案）苏科版2025—2026学年七年级下册

8.4乘法公式课后培优同步训练苏科版2025—2026学年七年级下册 一、选择题 1．下列等式中，一定正确的是（ ） A． B． C． D． 2．若是完全平方式，则的值是（ ） A． B． C． D．或 3．如图，为扩大学校绿地面积，把一块边长为的正方形绿地，分别增加了，，计算扩大后的绿地面积正确的是（ ） A． B． C． D． 4．已知，，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．明明将展开后得到；东东将展开后得到，若两人计算结果无误，则的值为（ ）． A． B． C． D． 6．若的计算结果中x的一次项系数是1，则m的值是（） A．0 B．1 C．2 D．3 7．已知，则的值是（ ） A．5 B． C．6 D． 8．计算：的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若，则的值为_____． 10．若是完全平方式，则m的值是_____． 11．我们规定：若一个正整数能写成，其中与都是两位数，且与的十位数字相同，个位数字之和为，则称为“方减数”例如：因为，与的十位数字相同，个位数字与的和为，所以是“方减数”按照这个规定，最小的“方减数”是_____． 12．已知，则的值为_____． 三、解答题 13．用简便方法进行计算： (1)． (2)． (3)． 14．运用乘法公式计算： (1)． (2)． 15．先化简，再求值： (1)，其中． (2)，其中，． 16．已知，，求： (1)的值． (2)的值． (3)的值． 17．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“幸运数”．如：，，，因此4，12，20都是“幸运数”． (1)请判断：36_____“幸运数”（填“是”或“不是”）． (2)下面是两个同学演算后的发现，请判断真假，并说明理由． ①佳佳发现：两个连续偶数和2k（其中k取非负整数）构造的“幸运数”也是4的倍数． ②琪琪发现：2026是“幸运数”． 18．数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．如图1是一个边长为的正方形，用两条分割线将其分为两个正方形和两个长方形，正方形的边长分别为和，阴影部分的面积所揭示的乘法公式是． (1)用个全等的长和宽分别为，的长方形拼摆成一个如图的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系． (2)如图，是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形和，若，两正方形的面积和为，求的面积 (3)若，求的值． 参考答案 一、选择题 1．D 2．D 3．B 4．C 5．C 6．D 7．A 8．B 二、填空题 9．3.5 10．或 11． 12．0 三、解答题 13．【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 14．【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 15．【详解】（1）解：原式 ． 当时， 原式． （2）解：原式 ． 当，时， 原式 ． 16．【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． 17．【详解】（1）解：∵， ∴是“幸运数”． 故答案为：是． （2）解：①佳佳发现的结论正确．理由如下： 因为两个连续偶数和2k（其中k取非负整数）构造了“幸运数”， 且 ， 所以两个连续偶数和（其中取非负整数）构造的“幸运数”也是的倍数． ②琪琪发现的结论错误．理由如下： 由①得， 解得． 因为不是非负整数， 所以琪琪的发现不成立，不是“幸运数”． 18．【详解】（1）解：由题意，图中阴影部分是边长为的正方形，其面积为，或者， ∴， ∴这三个代数式，，之间的等量关系为； （2）设， ∵，两正方形的面积和为， ∴， 由得， 解得， ∴； （3）设，，则， 由，得， 由得， ∴； 即． ... ...