有初始高度的斜抛运动 1.模型建立 物体从高度为处，以初速度斜抛出去，最后落在地上，求其最远的水平抛射距离和此时的抛射角。 2.初步分析 按照常规的方法，将运动分解为水平方向上的匀速运动和竖直方向上的竖直上抛运动，得 联立方程可解得 按照一般想法，我们需要解下面方程： 然而，计算的时候却发现解这个方程似乎不是一件容易的事情。 3.微分方程的技巧 可以考虑通过隐函数求导的方法简化计算。分别方程的等号左右两端对求导，得 由（6）式解得 将（7）式代入（5）式解得 斜抛的初速度vo、末速度vt与速度变化量gt满足如下图矢量三角关系。可以证明：只有满足时，才能使(8)式成立。 4.进一步求解 根据机械能守恒定律 结合上述分析可得，要使水平抛射距离最大，抛射角要满足 水平抛射距离的最大值为 5.初等方法 结合上面矢量三角形图示，我们有 其中s为矢量三角形的面积，即当面积最大的时候，水平抛射距离也最大。而根据机械能守恒定律可知，末速度vt的大小是固定的，易知：当时，面积取最大值。下来的计算同上。 综合以上基本思路： 将斜抛运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的竖直上抛运动，在利用来求极值，方程如下： 在求解的时候，如果先求出 再进行求导、解方程，会发现这个方程似乎不那么友好。一般的方法是采用速度矢量三角形进行分析，也可以采用我上期提到的隐函数求导的方法。 6.新解法 对(1)(2)式变形得 (5)(6)式左右两边平方后再相加得 解得 要取极值，则 求解得 将(10)式代入(8)式可解得 再将(11)式代入(1)式，可解得 进一步得
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