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课件网) 第16章 函数及其图象 16.4 反比例函数 2.反比例函数的图象和性质 导入新课 1.什么叫做反比例函数 反比例函数中自变量的取值范围是什么 形如y=(k是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数,自变量的取值范围是x≠0. 2.一次函数的图象是什么样的 它有哪些性质呢 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,一次函数y=kx+b (k≠0)有下列性质: (1)若k>0,y随x的增大而增大,这时函数图象从左到右上升; (2)若k<0,y随x的增大而减小,这时函数图象从左到右下降. 导入新课 3.画函数图象的方法是什么 画函数图象的方法是描点法,即列表、描点、连线. 那反比例函数的图象又会是什么样 又如何画反比例函数的图象呢 它具有哪些性质呢 高效课堂 活动一:探究反比例函数的图象与性质 高效课堂 高效课堂 (1)为什么不能将所有这些点用一条曲线连接起来 (2)这两条曲线会与x轴、y轴相交吗 为什么 (1)由于x不能为0,所以这两个部分之间在x=0处存在一个断点,无法用一条连续的曲线将它们连接起来. (2)不会与x轴相交:如果图象与x轴相交,那么在交点处的y值应为0.然而,根据反比例函数的表达式,k不可能等于0.因此,图象不会与x轴相交.同理,如果图象与y轴相交,那么在交点处的x值应为0.但反比例函数中x不能为0,所以图象也不会与y轴相交. 反比例函数的图象有两支,通常称为双曲线.此双曲线的两个分支无限地接近坐标轴,但永远不会与坐标轴相交. 高效课堂 试一试:画出反比例函数y=-的图象. 如图. 高效课堂 探索 (1)函数y=-的图象在哪两个象限 与函数y=的图象有什么不同 (2)反比例函数y=的图象在哪两个象限由什么确定 (3)试由所画出的两个函数的图象,总结一下反比例函数的变化规律:随着自变量x的增大,函数值y将怎样变化 高效课堂 反比例函数y=(k≠0)有下列性质: (1)当k>0时,函数的图象在第一、三象限,在每个象限内,曲线从左向右下降,也就是说,当x>0(或x<0)时,y随x的增大而减小; (2)当k<0时,函数的图象在第二、四象限,在每个象限内,曲线从左向右上升,也就是说,当x>0(或x<0)时,y随x的增大而增大. 高效课堂 问题1:甲、乙两地相距120 km,汽车从甲地匀速驶往乙地.显然,汽车的行驶时间由行驶速度确定,时间是速度的函数,试写出这个函数关系式. t= 问题2:学校课外生物小组的同学准备自己动手,用旧围栏建一个面积为24 m2的长方形饲养场.设它的一边长为x(m),求另一边的长y(m)与x之间的函数关系式. 反比例函数的性质在上面的问题1和问题2中反映了怎样的实际意义 在问题1中反映了在路程一定的情况下,汽车的速度越大,行驶时间越短; 汽车的速度越小,行驶时间越长.在问题2中反映了在面积一定的情况下,饲养场的一边长越长,另一边长越短. y= 高效课堂 反比例函数的性质与一次函数不同,强调了“在每一象限内”,应该怎么理解 因为反比例函数的图象是两个分支,在不同的分支上取两个点,它的增减性和性质描述的恰恰相反,所以一定要强调在每一象限内.例如y=,在每一象限内y随x的增大而减小,比方说,A(1,y1),B(3,y2),因为1<3,所以y1>y2.而点C(-1,y3),虽然-1<1,但是y3还是小于y1.所以,同一象限内的点才满足y随x的增大而减小. 高效课堂 高效课堂 活动二:求反比例函数的表达式 高效课堂 确定反比例函数的表达式,只需找一组x、y的对应值或图象上一个点的坐标,代入y=(k≠0),求出k值即可. 课堂评价 C 课堂评价 D A 课堂评价 课堂评价 课堂评价 课堂总结 1.通过本节课的学习,你学到了哪些内容 2.学习了本节课你有何感想 请畅所欲言. 3.你还有哪些觉得困惑的地方 请你谈一谈! 作业设计 基础性作业:教材练习第1,2题;教材习题16.4第2~5题. 提高性作业:教材习题16.4第6,7题. ... ...
