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课件网) 第19章 数据的分析 19.2 数据的离散程度 1.方差 导入新课 有甲、乙两支仪仗队,准备抽取其中一组参与检阅,已知这两组仪仗队队员的身高(单位:cm)如下: (1)求甲、乙两队队员身高的平均数、中位数和众数. (2)你认为应选取哪支仪仗队 导入新课 (1)甲队队员身高的平均数、中位数和众数分别是 179 cm,179 cm,179 cm;乙队队员身高的平均数、中位数和众数分别是 179 cm,179 cm,179 cm. (2)这两队身高的平均数、中位数和众数都相同,选甲、乙两队均可. 这两支仪仗队身高的平均数都是 179 cm,通过观察发现甲队每个队员的身高比较整齐,因此选甲队. 那么如何判断一组数据比较整齐呢 导入新课 任务一：探究方差的概念及计算公式 问题1:下表是 2022 年 7 月 20 日 8 时至 7 月 21日 5 时天津和新加坡两地的气温(单位:℃). (1)比较天津与新加坡气温,你发现了什么 同时期内，天津的最高气温比新加坡的高，天津的最低气温比新加坡的低，天津的温差大于新家坡的. 导入新课 (2)求出这两地的平均气温. 两地的平均气温都是27.25 ℃. 高效课堂 (3)经过上面的计算,发现两地的平均气温都是 27.25℃,这能否说明两地的气温情况总体上没有什么差异呢 高效课堂 通过观察,我们可以发现: 图①中的点波动范围比较大———从 23 ℃到 32 ℃,相差 9 ℃; 图②中的点波动范围比较小———从 26 ℃到 29 ℃,相差 3 ℃. 另外,我们还可以将这两组数据画在同一个图内,这样比较更直观. 概括:(1)比较两组数据时,通常可以先画图,直观地感受一下两组数据的整体特点. (2)即便两组数据的平均数相等,它们还可能在数据的波动大小上表现出差异,因此,不能只限于比较平均数.数据波动小,则平均数更具有代表性. 高效课堂 问题2:小明和小兵两人参加体育项目训练,近期的 5 次测试成绩如表所示,谁的成绩较为稳定 为什么 (1)计算两人的平均成绩,求出两人成绩的最大值与最小值的差. 两人测试成绩的平均数都是 12.4,成绩最大值与最小值的差都是 4. 高效课堂 (2)观察下图,两人成绩是如何分布的 哪一组数据比较稳定 观察统计图知,小明的成绩大部分集中在其平均数附近,而小兵的成绩与其平均数的离散程度略大.通常,如果一组数据与其平均数的离散程度较小,我们就说它比较稳定. 高效课堂 (3)怎样的指标能反映一组数据与其平均数的离散程度呢 我们已经看出,小兵的测试成绩与其平均数的偏差和小明相比略大,那么如何加以说明呢 计算各数据与其平均数的差,并进行累加，如下表. 高效课堂 提问:依据最后求和的结果可以比较两组数据围绕其平均数的波动情况吗 不能. 我们发现,求和的结果都是 0.事实上,在之前的学习中我们已经知道,一组数据中的每个数与这组数据平均数的差相加之和始终等于 0.所以这种方法不能比较两组数据围绕其平均数的波动情况. 高效课堂 追问:既然直接求和不行,那么用什么办法可以从整体上反映各个数据远离平均数的情况呢 请你提出一个可行的方案. 先求每个数与平均数的差,再求差的平方的和比较.如下表： 高效课堂 可以用“先平均,再求差,然后平方,最后求和”所得到的结果反映一组数据与其平均数的离散程度.这个结果称为这组数据的离差平方和. 通常用 x1,x2, …表示各个原始数据,用表示一组数据的平均数.小明和小兵 5 次测试成绩的离差平方和的计算式就是 (x1-)2+(x2-)2+(x3-)2+(x4-)2+(x5-)2. 通过计算可得小明 5 次测试成绩的离差平方和为9.2,小兵5次测试成绩的离差平方和为 15.2. 因此小明的成绩更稳定. 高效课堂 提问:如果一共进行了 7 次测试,小明因故缺席了 2 次,怎样比较谁的成绩更稳定 思考:能否用离差平方和比较 如果不能,应怎么办 在计算一组数据的离差平方和时,随着数据个数的增多,和通常也会增大.因此, ... ...
