沪科版（2024）八下17.2.3一元二次方程的解法（课件+教案+大单元教学设计）

(课件网) 第十七章 一元二次方程 17.2.3一元二次方程的解法 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 01 教学目标 理解用因式分解法解方程的依据 01 会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程 02 03 会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程 02 复习旧知 回顾 ：因式分解的方法有哪些？ （1）提公因式法： ma + mb + mc = m(a + b + c) （2）公式法： a2 – b2 = (a + b)(a – b) a2 ±2ab + b2 = (a ± b)2 （3）十字相乘法： x2 + (p + q)x2 + pq = (x + p)(x + q) 02 创设情境 小明家的矩形花园长比宽多2 m，面积为15 m2，设宽为x m，则长为(x＋2)m，可得方程x(x＋2)＝15，即x2＋2x－15＝0.如何快速求解这个方程呢？ 03 新知探究 (x + 3)(x – 3) = 0 因此，有 x – 3 = 0 或 x + 3 = 0. x2 = 9 解这两个一次方程，得 x1 = 3，x2 = – 3. 这种通过因式分解，将这个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫作因式分解法. 方程的一边为 0； 另一边能分解成两个一次因式的积. 化归方法 公式法 03 新知探究 例1、解方程： x2 – 2x = 0. 解：提取公因式，得 因此，有 x = 0 或 x – 2 = 0. 所以原方程的根是 x(x – 2) = 0. x1 = 0，x2 = 2. 提公因式法 03 新知探究 例2、解方程：(x + 4)(x – 1) = 6. 解：将原方程化为一般形式，得 x2 + 3x – 10 = 0. 把方程左边分解因式，得 (x + 5)(x – 2) = 0. 因此，有 x + 5 = 0 或 x – 2 = 0. 所以原方程的根是 十字相乘法 x1 = – 5，x2 = 2. 03 新知探究 因式分解法的基本步骤： 一移———使方程的右边为 0； 二分———将方程的左边因式分解； 三化———将方程化为两个一元一次方程； 四解———写出方程的两个解。 简记歌诀： 右化零，左分解； 两因式，各求解. 归纳 03 新知探究 例3 解方程：x = x. 解：移项、提取公因式，得 x( x -1 ) = 0. 因此，有 x = 0 或 x - 1 = 0. 所以原方程的根是 x1 = 0，x2 = 1. 思考： 方程两边同除以 x ，得 x = 1. 故方程的根为 x = 1. 这样做对吗 为什么 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1．用求根公式解一元二次方程3x2－2x＝1时，a，b，c的值是(　　) A．a＝3，b＝－1，c＝－2 B．a＝3，b＝－2，c＝1 C．a＝3，b＝－2，c＝－1 D．a＝3，b＝2，c＝1 2.当用公式法解方程 时， 的值为( ) A.2 B. C.17 D. C C 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 3.已知等腰三角形的底和腰是方程x2－8x＋15＝0的两个根，则该三角形的周长是　　　　. 4.对于任意实数a，b，定义一种运算：a b＝2ab－1，若x (x－2)＝1，则x的值为_____. 11或13 1+或1 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 5.当x取何值时，代数式3x2＋6x－8的值与1－2x2的值互为相反数？ 解：根据题意，得3x2＋6x－8＋1－2x2＝0. 整理，得x2＋6x－7＝0. 把方程左边分解因式，得（x－1）（x＋7）＝0. ∴x1＝1，x2＝－7. ∴当x取1或－7时，代数式3x2＋6x－8的值与1－2x2的值互为相反数. 05 课堂小结 因式分解法 概念 依据 步骤 用因式分解法解方程 提公因式法 若 ab = 0，则 a = 0 或 b = 0. 公式法 十字相乘法 06 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1.方程的一较小根为 ，下面对 的估计正确的是( ) A. B. C. D. 2.解方程(x＋1)2＝2最适当的方法是 ( ) A.直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法 C A 06 作业布置 【知识技能类作业】选做题： 3.用因式分解法解方程x2－mx－6＝0.若将方程左边因式分解后有一 个因式是x－3，则m的值是 . 4.关于x的一元二次方程x2－（p＋q）x＋pq＝0的解为 . 1 x1＝p，x2=q 06 作业布置 【综合拓展类作业】 5. 若一个三角形的三边长均满足 ... ...