沪科版（2024）八下17.5.1一元二次方程的应用（课件+教案+大单元教学设计）

中小学教育资源及组卷应用平台 17.5.1一元二次方程的应用 教学设计 学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 17 课题 17.5.1一元二次方程的应用 课时 1 教材分析 一元二次方程增长率问题是初中数学衔接代数与实际应用的关键内容，教材以生活实例为载体，将增长率模型转化为方程，既巩固一元二次方程解法，又培养建模能力。它承接一次方程应用，为后续函数学习铺垫，是提升学生数学应用意识的重要素材。 学情分析 学生已掌握一元二次方程解法，具备初步建模能力，但对增长率的抽象概念理解较浅，易混淆“增长”“下降”的表达式，实际应用中常因审题不清导致等量关系错误。部分学生能套用公式，但缺乏对模型本质的理解，需通过实例强化认知。 核心素养目标 1. 理解一元二次方程的根与系数的关系的推导过程，掌握一元二次方程的根与系数的关系 2. 能根据具体问题的实际意义，检验所得的结果是否合理 3. 经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述. 教学重点 能根据问题中的数量关系列出一元二次方程解决增长（下降）率问题 教学难点 将实际问题抽象为代数问题，探索问题中的数量关系 教学准备 多媒体课件 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、温故 复习提问，温故孕新 列方程解应用题的步骤： 审：审题，分清已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系. 设：设直接未知数或间接未知数，以及用未知数字母的代数式表示其他相关量. 列： 找到等量关系列出方程.(关键步骤) 解：解方程. 答：检验根的准确性及是否符合实际意义并作答. 学生回顾旧知，回答问题 通过复习重新巩固方程相关知识 二、引新 创设情境，引入课题 已知某网店2024年1月份的营业额为100万元，2月份营业额增长了10%，3月份营业额又增长了10%，问该网店3月份营业额是多少？ 1月份： 100 2月份： 100+100×10% 3月份： 100(1+10%)+100(1+10%)×10% =100(1+10%)2=121 学生思考问题 通过问题，自然引入课题 三、探究 合作探究，活动领悟 思考： 17.1 节中的问题 2.在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？ 解：设小路的宽是 x m. 根据题意，得 32×20 –（32x + 2×20x）+ 2x2 = 570. 解得 x1 = 1，x2 = 35. ∵x = 35不符合题意，应舍去， ∴x = 1 答：小路的宽应为 1 m. 教师引导学生自主思考，可以进行讨论交流 引导学生从已有知识出发，通过观察、归纳、推理自主发现数学规律，实现由特殊到一般的思维跃迁 四、变式 师生互动，变式深化 例1、原来每盒 27 元的一种药品，经两次降价后每盒售价为 9 元，该药品两次降价的平均降价率是多少？（精确到 1%） 降价率是什么意思？它与原价之间有什么数量关系？ 降价率是降低的价格与原价的比值： 解 设该种药品两次降价的平均降价率是 x，根据题意，得 27(1 – x)2 = 9 整理，得 解方程，得 x1 ≈ 1.58，x2 ≈ 0.42. x1 = 1.58 不合题意，所以 x = 0.42 = 42%. 答：该药品两次降价的平均降价率是 42%. 例2、一农户原来种植的花生，每公顷产量为3 000 kg，出油率为50%(即每100 kg花生可加工出花生油50 kg).现在种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工出花生油1 980 kg，已知花生出油率的增长率是产量增长率的，求新品种花生产量的增长率. 解　设新品种花生产量的增长率为x， 根据题意，得3 000(1＋x)·＝1 980. 整理，得25x2＋75x－16＝0. 解方程，得x1＝0.2＝20%，x2＝－3.2. x2＝－3.2不合题意，所以x＝20%. 所以新品种花生产量的增长率为20%. 归纳小结 同学们完成，有困 ... ...