沪科版（2024）八下17.2.1一元二次方程的解法（课件+教案+大单元教学设计）

中小学教育资源及组卷应用平台 17.2.1一元二次方程的解法教学设计 学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 17 课题 17.2.1一元二次方程的解法 课时 1 教材分析 配方法是解一元二次方程的核心内容，建立在直接开平方法基础上，通过配方将方程转化为完全平方式，实现“降次”求解。其步骤包括移项、除系数、配方和开平方，体现了数学转化思想，为公式法学习奠定基础。教材强调通过实际问题（如面积、运动模型）引入，培养建模能力，但需注意二次项系数非1时的化归技巧。 学情分析 学生已掌握一元一次方程和平方根概念，具备配方法的认知基础。难点在于理解配方原理（如添加一次项系数一半的平方）和符号处理，易出现移项错误或配方不完整等问题。教学中需通过生活实例激发兴趣，强化观察、类比等思维训练。 核心素养目标 1.理解直接开平方法和配方法，会利用这两种方法熟练地解二次项系数为 1 的一元二次方程 2.会利用配方法灵活地解决二次项系数不为 1 的一元二次方程 3.通过不同方程的转化，获得解决问题的经验，体会数学中的转化思想. 教学重点 理解直接开平方法和配方法，会利用这两种方法熟练地解二次项系数为 1 的一元二次方程 教学难点 利用配方法灵活地解决二次项系数不为 1 的一元二次方程 教学准备 多媒体课件 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、温故 复习提问，温故孕新 1、什么叫做平方根？ 2、平方根的性质： 3、求一个数的平方根的运算叫做开平方 学生回顾旧知，回答问题 通过复习重新巩固方程相关知识 二、引新 创设情境，引入课题 要给一个正方形花圃围上栅栏，栅栏总长为16米，求花圃的边长.若设边长为x米，根据正方形周长公式可得4x＝16，解得x＝4.如果把问题改为：正方形花圃的面积为25平方米，求边长x，则可列方程x2＝25，如何求解这个方程呢？ 学生观看视频，思考问题 通过问题，自然引入课题 三、探究 合作探究，活动领悟 解方程：x2=9 解：开平方，得 x=±3 ∴ x1=3， x2=-3 概念学习 利用平方根的意义直接开平方解一元二次方程的方法叫做直接开平方法. 例1 用直接开平方法解下列方程： (1) 3x = 12； (2) (x + 3) = 5. 解： (1) 两边同除以 3 ，得 x = 4. 开平方， 得 x = ±2. 所以原方程的根是 (2)开平方，得. 所以原方程的根是. 用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤 我们知道，若x2＝a(a≥0)，根据平方根的定义，x是a的平方根，所以x＝±. 形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程求解，可以把x＋m看成一个整体，利用直接开平方法求解： (1)对等式两边直接开平方，得x＋m＝±； (2)分别求解两个一元一次方程，得x1＝－m＋. 你能用直接开平方法解下列方程吗 x2+2x-1= 0 这个方程，显然我们不能直接通过开平方来解这个方程，那怎么办呢？ 我们可以把方程的左边化成完全平方式的形式，这样就可用直接开平方法来解. 二次项系数为 1 的完全平方式，常数项等于一次项系数一半的平方 问题 为什么在方程 x2 + 2x = 1 的两边加上 1？加其他数行吗？ 不行，只有在方程两边加上一次项系数一半的平方，方程左边才能变成完全平方式。 要点归纳 像这样通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法，叫作配方法。 “化归方法”是将待解的问题转化成先前已经解决的问题的一种数学思想方法。 配方法是将一元二次方程通过配方转化成可用直接开平方法求解的方法，这是一种化归方法。 交流： 请你归纳出用配方法解一元二次方程的步骤，其中，配方是关键，如何配方？ 用 配方法 解一元二次方程的步骤: ① 化：把方程化为一般形式，且使二次项系数为1； ② 移项：把常数项移到方程的右边； ③ 配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方； ④ 开方：当方程右边是非负数时，用直接开平方法解方程. ⑤ 求解：解一元一次 ... ...