6.1-6.2滚动练习一 （含答案） 2025--2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册

6.1-6.2滚动练习一 1.如图1,在菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于O,要在对角线 BD 上找两点 M，N,使得四边形 AMCN 是菱形，现有图2 中的甲、乙两种方案，则正确的方案是 ( ) A.只有甲 B.只有乙 C.甲和乙 D.甲、乙都不是 2.如图,在矩形 ABCO 中,点 B 的坐标为(3,4),AC 与y 轴相交于点 D,若AC∥x 轴,则OD= ( ) A.1.5 B.2.5 C.3.5 D.2 3.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AB =8,CD⊥AB 于点 D,∠ACD=3∠BCD,E是斜边AB 的中点，则DE 的长是 ( ) A.6 B.5 C.4 D.2 4.如图,在菱形 ABCD 中,E 是 BC 的中点,AE⊥BC,交 BD 于点 F,则∠AFD 等于 5.如图 1,在矩形纸片 ABCD 中,AB = 5,AD=12，要在矩形纸片内折出一个菱形，现有两种方案： 甲：如图2，取两组对边中点的方法折出四边形 EFGH; 乙:如图 3,沿矩形 的 对 角 线 AC 折 出∠CAE=∠CAD,∠ACF=∠ACB 的方法得到四边形AECF. 下列说法正确的是 (填序号). ①甲折出的四边形是菱形；②乙折出的四边形不是菱形；③甲、乙折出的四边形面积一样大；④乙折出的四边形面积大. 6.[分类讨论](哈尔滨中考)矩形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,点 F 在矩形ABCD 边上, 连接 OF. 若∠ADB = 38°,∠BOF=30°,则∠AOF= . 7. 如图,四边形 ABCD 是矩形,∠ECD =∠DBA,∠CED=90°,AF⊥BD 于点 F.试判断四 边 形 BCEF 的形状，并证 明 你的结论. 8.(2024·潍坊)如图,在矩形 ABCD 中,AB>2AD,点 E、F 分别在边 AB,CD 上、将△ADF 沿AF 折叠,点 D 的对应点G 恰好落在对角线 AC 上;将△CBE 沿CE 折叠,点 B 的对应点 H 恰好也落在对角线AC 上.连接GE,FH.求证: (1)△AEH≌△CFG; (2)四边形 EGFH 为平行四边形. 9.如图，在边长为 5 的菱形 ABCD 中，对角线BD=8,点 O 是直线 BD 上的动点,OE⊥AB 于E,OF⊥AD 于F. (1)对角线 AC 的长是 ,菱形 ABCD的面积是 ； (2)如图1,当点 O 在对角线 BD 上运动时,OE+OF的值是否发生变化 请说明理由； (3)如图2，当点O 在对角线 BD 的延长线上时，OE+OF的值是否发生变化 若不变，请说明理由；若变化，请直接写出 OE，OF 之间的数量关系，不用说明理由. 1. C 2. D 3. D 4.60°5.①④ 6.46°或106° 解析:当 F 在AB 上时,如图1, ∵四边形ABCD 是矩形, ∴OD=OA,∠OAD=∠ODA=38°, ∴∠AOB=∠ADO+∠DAO=76°. ∵∠BOF=30°, ∴∠AOF=∠AOB-∠BOF=46°;当F 在BC上时,如图2, ∵四边形ABCD 是矩形, ∴OD=OA,∠OAD=∠ODA=38°, ∴∠AOB=∠ADO+∠DAO=76°. ∵∠BOF=30°, ∴∠AOF=∠AOB+∠BOF=106°.故∠AOF=46°或 106°. 7.解：四边形 BCEF 是平行四边形. 理由如下：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠BAD=90°,DC=AB,DC∥AB, ∴∠CDF=∠DBA. ∵∠ECD=∠DBA,∴∠ECD=∠CDF,∴EC∥BF. ∵AF⊥BD,∠CED=90°,∴∠BFA=∠CED=90°. 在△ECD 和△FBA 中, ∴△ECD≌△FBA(AAS),∴EC=BF. 又∵EC∥BF,∴四边形 BCEF 是平行四边形. 8.证明:(1)∵四边形ABCD 是矩形,∴AD=BC,∠B=∠D=90°,AB∥CD,∴∠EAH=∠FCG. 由折叠可得 AG=AD,CH=CB,∠CHE=∠B=90°,∠AGF=∠D=90°, ∴CH=AG,∠AHE=∠CGF=90°, ∴AH=CG, 在△AEH 和△CFG中, ∴△AEH≌△CFG(ASA). (2)由(1)知∠AHE=∠CGF=90°,△AEH≌△CFG, ∴EH∥FG,EH=FG, ∴四边形EGFH 为平行四边形. 9.解:(1)如图1,连接AC与BD 相交于点G, 在菱形 ABCD 中, 由勾股定理，得 ∴AC=2AG=2×3=6, ∴菱形 ABCD 的面积 答案:6 24 (2)OE+OF 的值不变,理由如下: 如图1,连接AO,则.S△ABD=S△ABO+S△ADO, 即 解得OE+OF=4.8是定值,不变. (3)如图2,连接AO,连接AC交BD 于点G,则S△ABD=S△ABO-S△ADO, 即 解得OE-OF=4.8, ∴OE+OF 的值变化,OE,OF 之间的数量关系为OE-OF=4.8. ... ...