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课件网) 7.4.1 二项分布 1. 通过具体实例，了解伯努利试验及n重伯努利试验的概念（数学抽象）. 2. 掌握二项分布及其数字特征，并能解决简单的实际问题（数学建模、数 学运算）. 课标要求 某学生走在大街上，看见路旁有一群人，他挤进去，见一块木牌上写着： 只需投掷二十次，便可拥有双倍财富（恰好10次正面朝上者中奖），他一 阵窃喜：数学老师刚讲过，投硬币时，正面朝上和正面朝下为等可能事 件，概率均为 ，20× 不就是10吗？这简直是必然事件嘛！于是他走上前 去，将仅有的30元押在桌上.那么这个学生的运气如何呢？ 情境导入 知识点一 n重伯努利试验的概念 01 知识点二 二项分布的概念及表示 02 知识点三 二项分布的均值与方差 03 课时作业 04 目录 知识点一 n重伯努利试验的概念 01 PART 问题1 要研究抛掷硬币的规律，需做大量的掷硬币试验. （1）试想每次试验的前提是什么？每次试验结果有几种？ 提示：条件相同下的试验，每次试验只有两种可能结果：正面朝上或反面 朝上. （2）各次试验的结果有无影响？ 提示：无影响，各次试验的结果相互独立. 【知识梳理】 1. 伯努利试验：只包含 可能结果的试验叫做伯努利试验. 2. n重伯努利试验：将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的 称为n重伯努利试验. 3. n重伯努利试验的共同特征 （1）同一个伯努利试验重复做 次； （2）各次试验的结果相互 . 提醒：（1）在相同条件下，n重伯努利试验是有放回地抽样试验； （2）“重复”意味着各次试验成功的概率相同. 两个 随 机试验 n 独立 【例1】 判断下列试验是不是n重伯努利试验： （1）依次投掷四枚质地不同的硬币，3次正面向上； 解：（1）由于试验的条件不同（质地不同），因此不是n重伯努利试验. （2）某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了10次，其中6次 击中； 解：（2）某人射击且击中目标的概率是稳定的，因此是n重伯努利试验. （3）口袋中装有5个白球，3个红球，2个黑球，依次从中抽取5个球，恰 好抽出4个白球. 解：（3）每次抽取，试验的结果有三种不同的颜色，且每种颜色出现的 可能性不相等，因此不是n重伯努利试验. 【规律方法】 n重伯努利试验的判断依据 （1）要看该试验是不是在相同的条件下可以重复进行； （2）每次试验相互独立，互不影响； （3）每次试验都只有两种结果，即事件发生，不发生. 训练1 下列事件是n重伯努利试验的是（ D ） A. 运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环” B. 甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环” C. 甲、乙两运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没射 中目标” D. 在相同的条件下，甲射击10次，5次击中目标 解析： 选项A、C为互斥事件，不符合n重伯努利试验的定义，选项B虽 然是相互独立的两个事件，但是“甲射中10环”与“乙射中9环”的概率 不一定相同，因此不是n重伯努利试验，选项D中，甲射击10次，每次击 中与否是相互独立的，且在相同条件下，符合n重伯努利试验. D 知识点二 二项分布的概念及表示 02 PART 问题2 （1）连续投掷一枚图钉3次，且每次针尖向上的概率为p，针尖向 下的概率为q，则仅出现1次针尖向上的概率是多少？ 提示：连续投掷一枚图钉3次，就是做3次伯努利试验，用Ai（i＝1，2， 3）表示“第i次掷得针尖向上”的事件，用B1表示“仅出现一次针尖向 上”的事件，则B1＝（A1 ）∪（ A2 ）∪（ A3）.由此可得 P（B1）＝q2p＋q2p＋q2p＝3q2p. （2）类似地，连续投掷一枚图钉3次，出现k（k＝0，1，2，3）次针尖向 上的概率是多少？有什么规律？ 提示：用Ai（i＝1，2，3）表示事件“第i次掷得针尖向上”， 用Bk（k＝0，1，2，3）表 ... ...
