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课件网) 7.1.2 全概率公式 1. 结合古典概型，理解全概率公式，并会利用全概率公式计算概率（数学 抽象、数学运算）. 2. 了解贝叶斯公式，并会简单应用（数学抽象、数学运算）. 课标要求 学校的“我为祖国献计献策”演讲比赛共有20名同学参加，学校决定让参 赛选手通过抽签决定出场顺序.不过，张明对抽签的公平性提出了质疑， 他的理由是，如果第一个人抽的出场顺序是1号，那么其他人就抽不到1号 了，所以每个人抽到1号的概率不一样.张明的想法正确吗？特别地，第一 个抽签的人抽到1号的概率与第二个抽签的人抽到1号的概率是否相等？为 什么？抽签的公平性如果仅仅从直观上来理解的话，可能并不容易说清 楚，但这可利用本节我们要学习的全概率公式来解释. 情境导入 知识点一 全概率公式 01 知识点二 多个事件的全概率问题 02 提能点 *贝叶斯公式 03 课时作业 04 目录 知识点一 全概率公式 01 PART 问题 从有a个红球和b个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球 不再放回.显然，第1次摸到红球的概率为 .那么第2次摸到红球的概率 是多大？如何计算这个概率呢？ 提示：因为抽签具有公平性，所以第2次摸到红球的概率也应该是 ， 但是这个结果并不显然，因为第2次摸球的结果受第1次摸球结果的影响. 下面我们给出严格的推导. 用Ri表示事件“第i次摸到红球”，Bi表 示事件“第i次摸到蓝球”，i＝1，2.如 图所示. 事件R2可按第1次可能的摸球结果（红球或蓝球）表示为两个互斥事件的 并，即R2＝R1R2∪B1R2，利用概率的加法公式和乘法公式， 得P（R2）＝P（R1R2∪B1R2）＝P（R1R2）＋P（B1R2）＝P（R1）P （R2｜R1）＋P（B1）P（R2｜B1） ＝ × ＋ × ＝ . 【知识梳理】 全概率公式：一般地，设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件， A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P（Ai）＞0，i＝1，2，…，n，则对任意的事 件B Ω，有P（B）＝ .称为全概率公式. 提醒：全概率公式实质上是条件概率性质的推广形式：P（B）＝P （A1B）＋P（A2B）＋…＋P（AnB）＝P（A1）P（B｜A1）＋P （A2）P（B｜A2）＋…＋P（An）·P（B｜An）. P（Ai）P（B｜Ai） 【例1】 （链接教材P50例4）某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同 学共同在一个社区进行民意调查.参加活动的甲、乙两班的人数之比为 5∶3，其中甲班中女生占 ，乙班中女生占 .求该社区居民遇到一位进行 民意调查的同学恰好是女生的概率. 解：如果用A1，A2分别表示居民所遇到的一位同学是甲班的与乙班的事 件，B表示是女生的事件，则Ω＝A1∪A2，且A1，A2互斥，B Ω， 由题意可知，P（A1）＝ ，P（A2）＝ ， 且P（B｜A1）＝ ，P（B｜A2）＝ . 由全概率公式可知P（B）＝P（A1）P（B｜A1）＋P（A2）P（B｜ A2）＝ × ＋ × ＝ . 【规律方法】 两个事件的全概率问题求解策略 （1）拆分：将样本空间拆分成对立的两部分如A1，A2（或A与 ）； （2）计算：利用乘法公式计算每一部分的概率； （3）求和：所求事件的概率P（B）＝P（A1）P（B｜A1）＋P（A2） P（B｜A2）. 训练1 某商店收进甲厂生产的产品30箱，乙厂生产的同种产品20箱，甲 厂每箱装100个，废品率为0.06，乙厂每箱装120个，废品率为0.05，求： （1）任取一箱，从中任取一个为废品的概率； 解：记事件A，B分别为“甲厂、乙厂的产品”，事件C为“废品”，则Ω ＝A∪B，且A，B互斥， （1）由题意，得P（A）＝ ＝ ，P（B）＝ ＝ ， P（C｜A）＝0.06，P（C｜B）＝0.05， 由全概率公式，得P（C）＝P（A）P（C｜A）＋P（B）·P（C｜ B）＝ × ＋ × ＝ . （2）若将所有产品开箱混放，求任取一个为废品的概率. 解： P（A）＝ ＝ ，P（B）＝ ＝ ， P（C｜A）＝0.06，P（C｜B）＝0.05， 由 ... ...
