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课件网) 7.3.1 离散型随机变量的均值 1. 通过具体实例，理解离散型随机变量的均值的意义和性质（数学抽象）. 2. 会根据离散型随机变量的分布列求出均值（数学运算）. 3. 会利用离散型随机变量的均值解决一些相关的实际问题（数学建模、数 据分析）. 课标要求 一家投资公司在决定是否对某创业项目进行资助时，经过评估后发现：如 果项目成功，将获利5 000万元；如果项目失败，将损失3 000万元.设这个 项目成功的概率为P，而你是投资公司的负责人，如果仅从平均收益方面 考虑，则P满足什么条件时你才会对该项目进行资助？为什么？ 情境导入 知识点一 离散型随机变量的均值 01 知识点二 均值的性质 02 提能点 均值的应用 03 课时作业 04 目录 知识点一 离散型随机变量的均值 01 PART 问题1 已知有12个西瓜，其中重5 kg的有4个， 重6 kg的有3个，重7 kg的有5个.请思考： （1）任取一个西瓜，用X表示这个西瓜的重量， 试求X的分布列； 提示：X的分布列为 X 5 6 7 P （2）如何求西瓜的平均重量？ 提示： ＝5× ＋6× ＋7× ＝ . 【知识梳理】 1. 定义：一般地，若离散型随机变量X的分布列如表所示， X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn 则称E（X）＝ ＝ 为随机变量X的均 值或数学期望，数学期望简称期望. x1p1＋x2p2＋…＋xnpn xipi 2. 两点分布的均值：一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么E （X）＝ . 提醒：（1）均值是随机变量的一个重要特征数，反映或刻画的是随 机变量取值的平均水平，它是概率意义下的平均值，不同于相应数值的平 均数；（2）随机变量的均值是一个确定的数，样本均值具有随机性，它 围绕随机变量的均值波动. 0×（1－p）＋1×p＝p 【例1】 某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内 最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参 加以后的考试，否则就一直考到第4次为止.如果李明决定参加驾照考试， 设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9，求在一年内李 明参加驾照考试次数ξ的分布列和均值. 解：ξ的所有可能取值为1，2，3，4. ξ＝1，表明李明第一次参加驾照考试就通过了，故P（ξ＝1）＝0.6. ξ＝2，表明李明第一次考试未通过，第二次通过了，故P（ξ＝2）＝（1－ 0.6）×0.7＝0.28. ξ＝3，表明李明第一、二次考试未通过，第三次通过了，故P（ξ＝3）＝ （1－0.6）×（1－0.7）×0.8＝0.096. ξ＝4，表明李明第一、二、三次考试都未通过，故P（ξ＝4）＝（1－ 0.6）×（1－0.7）×（1－0.8）＝0.024. 则ξ的分布列为 ξ 1 2 3 4 P 0.6 0.28 0.096 0.024 所以E（ξ）＝1×0.6＋2×0.28＋3×0.096＋4×0.024＝1.544. 【规律方法】 求随机变量X的均值的步骤 （1）理解随机变量X的意义，写出X所有可能的取值； （2）求出X取每个值的概率P（X＝k）； （3）写出X的分布列； （4）利用均值的定义求E（X）. 训练1 （1）若离散型随机变量X服从两点分布，其分布列为 X 0 1 P 则X的均值E（X）＝（ C ） A. 2 B. 2或 C. D. 1 C 解析： 依题意 ＋ ＝1，得a＝1，∴E（X）＝0× ＋1× ＝ . （2）袋中有4个红球，3个黑球，现从袋中随机取出4个球，设取到一个红 球得2分，取到一个黑球得1分，试求得分X的均值. 解：取出4个球颜色及得分分布情况是4红得8分，3红1黑得7分，2红 2黑得6分，1红3黑得5分，因此，X的可能取值为5，6，7，8， P（X＝5）＝ ＝ ，P（X＝6）＝ ＝ ， P（X＝7）＝ ＝ ，P（X＝8）＝ ＝ ， 故X的分布列为 X 5 6 7 8 P ∴E（X）＝5× ＋6× ＋7× ＋8× ＝ . 知识点二 均值的性质 02 PART 问题2 如果X是一个离散型随机变量，E（X＋b）和E（aX）（其中 a，b为常数）分别与E ... ...
