22.2.3 函数的三种表示方法 课件（共24张PPT）2025-2026学年人教版数学八年级下册

(课件网) 函数的三种表示方法 R·八年级数学下册 函 数 22 学习目标 1. 运用丰富的实例帮助学生理解函数的三种表示方法． 2. 通过观察、作图、交流等活动，加深对函数的三种表示方 法的优缺点的理解，提高把实际问题转化为数学问题的能 力. 理解解析法和图象法表示函数关系的相互转换． 3. 通过数形结合利用函数图象预测实际问题变化趋势． 情境导入 问题1：已知某市出租车的收费标准为：3km内的起步价为8元，超过3km后，每超出1km收费2元．有一位乘客乘坐出租车去x km（x＞3，且x为整数）外的某地，付费y元． y是x的函数吗？ 如果是，请写出它的解析式． 是 y=8+2(x 3) 这里是怎样表示付费y与路程x之间的函数关系的？ 用函数解析式来表示. 问题2：在标准大气压下，声音在空气中传播的速度（简称音速）y与气温x之间的关系如下表所示： x/℃ 0 5 10 15 20 y/(m/s) 331 334 337 340 343 y是x的函数吗？ 是 这里是怎样表示音速y与气温x之间的函数关系的？ 列表格来表示. 问题3：如图是用弹簧做实验时，在弹性限度内，弹簧长度y（单位：cm）与所挂物体质量x（单位：g）的关系图象，y是x的函数吗？ 是 这里是怎样表示弹簧长度y与所挂物体质量x之间的函数关系的？ 用平面直角坐标系中的一个图象来表示的. 探索新知 由上面的内容可知，写出函数解析式，或者列表格，或者画函数图象，都可以表示具体的函数. 这三种表示函数的方法，分别称为解析法、列表法和图象法. y=8+2(x 3) x/℃ 0 5 10 15 20 y/(m/s) 331 334 337 340 343 解析法： 列表法： 图象法： 思考：三种表示函数的方法各有什么优缺点？它们之间有什么联系？ 表示方法 优点 缺点 解析法 变量间关系简洁明了，便于分析计算 需通过计算，才能得到所需 结果 列表法 能直接得到某些具体的对应值 不能反映函数整体的变化情况 图象法 直观形象地表示了变量间的变化过程与趋势 函数值一般是近似值 关系 解析式是基础，是重点，列表是画图象的关键，图象是在解析式和列表的基础上对函数的总体概括和形象化地表达 例 3 一个水库的水位在最近5h内持续上涨. 下表中记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度. t / h 0 1 2 3 4 5 y / m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？ t / h 0 1 2 3 4 5 y / m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 1 2 t/h 3 4 5 3 y/m O 1 2 4 5 解：这6个点在一条直线上. +0.3 +0.3 +0.3 +0.3 +0.3 再结合表中的数据，可以发现每小时水位上升0.3m. 由此猜想，如果画出这5h内其他时刻（如t=2.5h等）及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的. （2）水位高度 y 是不是时间 t 的函数？如果是，写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象. 这个函数能表示水位的变化规律吗？ 解：由于水位在最近 5 h 内持续上涨，对于时间 t 的每一个确定的值，水位高度 y 都有唯一的值与其对应，所以 y 是 t 的函数. 1 2 t/h 3 4 5 3 y/m O 1 2 4 5 1 2 t/h 3 4 5 3 y/m O 1 2 4 5 A B t / h 0 1 2 3 4 5 y / m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 开始时水位高度为 3 m， 以后每小时水位上升 0.3 m. 函数 y = 0.3t + 3（0 ≤ t ≤ 5） 它表示经过 t h 水位高度 y 为 (0.3t + 3) m. 其图象是图中点 A (0，3) 和点 B (5，4.5) 之间 的线段 AB . 如果在这 5 h 内，水位一直匀速上升，即升速为 0.3 m / h，那么函数 y = 0.3t + 3（0 ≤ t ≤ 5）就精确地 表示了这种变化规律. 1 2 t/h 3 4 5 3 y/m O 1 2 4 5 A B 即使在这 5 h内，水位的升速有些变化， ... ...