23.1 一次函数的概念 课件（共20张PPT） 2025-2026学年人教版数学八年级下册

(课件网) 一次函数的概念 R·八年级数学下册 一次函数 23 学习目标 1. 结合具体情境理解一次函数的意义,能结合实际问题中的 数量关系写出一次函数的解析式． 2. 能辨别一次函数与正比例函数的区别与联系，感悟一般 与特殊之间的关系． 3. 会从实际问题中建立一次函数模型解决简单的问题． 问题导入 问题：某登山队大本营所在地的气温为 5 ℃，海拔每升高 1 km 气温下降 6 ℃. 登山队员由大本营向上登高 x km 时，他们所在位置的气温是 y ℃. 用函数解析式表示 y 与 x 的关系，并求当登山队员向上登高 2 km 时，他们所在位置的气温. 海拔高度 y= 6x+5 当x=2时，y= 6×2+5= 7(℃). 探索新知 在下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，写出函数解析式. （1）铁的密度约为 7.9g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积 V（单位：cm3）的变化而变化. （2）每个练习本的厚度为 0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随练习本的个数n的变化而变化. m=7.9V h=0.5n （3）一种计算成年人标准体重m（单位：kg）的方法是：以厘米为单位量出身高h，再减去常数105，所得差是m的值，m随h的变化而变化. （4）把一个长10 cm、宽5 cm 的矩形的长减少x cm，宽不变，矩形的面积 y（单位：cm2）随x 的变化而变化. m=h 105 y= 5x+50 在上面的问题中，变量之间对应的关系都是函数关系，表示变量之间关系的函数解析式分别为： m=7.9V h=0.5n m=h 105 y= 5x+50 这些函数的常数、自变量分别是什么？这些函数解析式有哪些共同特征？ 这些函数解析式都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式. 知识要点 一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫作一次函数. 一次函数解析式的特点： 1.结构上看：函数=常数×自变量+一个常数. 2.解析式中自变量x，函数y的指数都是“1”. 3.比例系数k≠0. 4.常数项b通常不为0，但也可以等于0. 特别地，当b=0时，y=kx+b即y=kx，形如y=kx（k是常数，k≠ 0）的函数，叫作正比例函数，其中 k叫作比例系数. 一次函数 正比例函数 知识要点 一次函数与正比例函数的对比： 一次函数 y = kx + b 正比例函数 y = kx 相同点 不同点 ① y 关于 x 的式子是整式； ② 两个变量的次数都是 1； ③ 比例系数 k ≠ 0 常数 b 为任意实数 常数 b = 0 1.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ （1）y= 8x； （2）y= ； （3）y=5x2+6； （4）y= 0.5x 1； （5）y= 1； （6）y= 13； （7）y=2(x 4)； （8）y=. 正比例函数：（1）； 一次函数：（1）（4）（5）（7）（8）. 2.已知函数y=(m 3)+3是一次函数，求m的值和这个函数的解析式. 解：由题意得m2 8=1，m 3≠0，所以m= 3. 所以一次函数的表达式为y= 6x+3. 注意：利用定义求一次函数y=kx+b表达式时，要保证k≠0，自变量x的指数是“1”. 3.已知关于x的函数y=(m－3)x｜m｜－2+n－2. （1）当m，n取何值时，它是一次函数？ （2）当m，n取何值时，它是正比例函数？ 解：（1）由题意，得｜m｜－2=1，m－3≠0，n－2为任意实数，所以当m=－3，n为任意实数时，它是一次函数. （2）由题意，得｜m｜－2=1，m－3≠0，n－2=0，所以当m=－3，n=2时，它是正比例函数. 例 一个弹簧不挂物体时长12 cm，在弹簧的弹性限度内，每挂1 kg的物体，弹簧伸长2cm. （1）求弹簧的长度 y（单位：cm）关于所挂物体质量 x（单位：kg）的函数解析式； （2）当挂 5 kg 的物体时，弹簧的长度是多少？ 解：（1）y 关于 x 的函数解析式为 y=2x+12. （2）把x=5代入 y=2x+12，得y=2×5+12=22. 因此，当挂5 kg的物体时，弹簧的长度是22 cm. 练 习 1. 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ （1）y =－8x； （2）y =－； （3 ... ...