24.1.1 第3课时 用样本的平均数估计总体的平均数 课件(共20张PPT) 2025-2026学年人教版数学八年级下册

(课件网) 用样本的平均数估计总体的平均数 R·八年级数学下册 数据的分析 24 学习目标 体会用样本的平均数估计总体的平均数的思想与方法，形成良好的数学思维习惯和应用意识． 复习回顾 1. 一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别为 w1，w2，…，wn，则 x = x1w1 + x2w2 + … + xnwn w1 + w2 + … + wn 叫作这 n 个数的加权平均数. 2.计算分组数据的平均数或百分数： 以频数或频率为权，通过计算加权平均数就可以得到结果. 3.统计中常用各组的_____代表各组的实际数据，把各组的_____看作这组数据的“权”. 组中值 频数 探索新知 从校医务室的体检数据中，随机抽查了20名八年级学生，他们的身高（单位：cm）如下： 例 3 162 152 166 185 167 175 169 163 168 184 177 162 157 154 171 169 171 169 175 164 这20名八年级学生的平均身高是多少？ x 162 + 152 + … + 164 20 = = 168 这20名八年级学生的平均身高为168cm. 从校医务室的体检数据中，随机抽查了20名八年级学生，他们的身高（单位：cm）如下： 例 3 162 152 166 185 167 175 169 163 168 184 177 162 157 154 171 169 171 169 175 164 估计这所学校八年级学生的平均身高. 思考：1.调查方式是什么？ 抽样调查 2. 168 cm是谁的平均数？ 样本的平均数 3.总体的平均数如何得出？ 用样本的平均数估计总体平均数 从校医务室的体检数据中，随机抽查了20名八年级学生，他们的身高（单位：cm）如下： 例 3 162 152 166 185 167 175 169 163 168 184 177 162 157 154 171 169 171 169 175 164 估计这所学校八年级学生的平均身高. 这20名八年级学生的平均身高为168 cm，由此可以估计这所学校八年级学生的平均身高大约为168 cm． 这个问题体现了怎样的统计思想？ 样本估计总体. 用样本平均数估计总体平均数. 为测量一批节能灯的使用寿命，从中随机抽查了50盏节能灯，它们的使用寿命如表所示. 例 4 使用寿命 x / h 灯泡数/盏 7000 ≤ x < 8000 4 8000 ≤ x < 9000 9 9000 ≤ x < 10000 12 10000 ≤ x < 11000 18 11000 ≤ x < 12000 7 这批节能灯的平均使用寿命是多少？ 使用寿命 x / h 灯泡数/盏 7000 ≤ x < 8000 4 8000 ≤ x < 9000 9 9000 ≤ x < 10000 12 10000 ≤ x < 11000 18 11000 ≤ x < 12000 7 解：根据上表，可以得出各组的组中值，于是样本使用寿命的平均数为 x 7500×4 + 8500×9 + 9500×12 + 10500×18 + 11500×7 50 = = 9800 可以估计这批节能灯的平均使用寿命大约是 9 800 h. 思考：这批节能灯的平均使用寿命可以用全面调查的方法考察吗？为什么？ 使用寿命 x / h 灯泡数/盏 7000 ≤ x < 8000 4 8000 ≤ x < 9000 9 9000 ≤ x < 10000 12 10000 ≤ x < 11000 18 11000 ≤ x < 12000 7 不可以.因为该调查带有破坏性，只能通过抽样调查，用样本的平均数估计总体的平均数． 1. 某部队为测量一批新制造的炮弹的杀伤半径，从中随机抽查了 50 枚炮弹，它们的杀伤半径（单位:m）如表: 这批炮弹的平均杀伤半径是多少米？ 杀伤半径 /m 20≤x<40 40≤x<60 60≤x<80 80≤x<100 数量 /枚 8 12 25 5 解：由表可得出各组数据的组中值，则这 50 枚炮弹的平均杀伤半径为 30×8 + 50×12 + 70×25 + 90×5 50 = 60.8 故估计这批炮弹的平均杀伤半径大约是 60.8 m． 2. 教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示我国八年级 学生平均每天的睡眠时间在 9~10 h 的比例为 19.4％. 某校 数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年 级 50 名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间 (单位:h) 进行了调查，将数据整理后绘制如表．该样本中学生平均 每天的睡眠时间在 9~10 h 的比例高于全国的这项数据， 达到了 22％． ... ...