沪科版（2024）八下17.5.2一元二次方程的应用 学案

中小学教育资源及组卷应用平台 分课时学案 课题 17.5.2一元二次方程的应用 单元 17 学科 数学 年级 八年级 学习 目标 1. 掌握面积法建立一元二次方程的数学模型 2. 能根据实际问题中的数量关系，列出分式方程并转化成一元二次方程 3. 能运用一元二次方程解决与几何图形和分式方程有关的实际问题 重点 能根据问题中的数量关系列出一元二次方程解决图形和分式方程问题 难点 将实际问题抽象为代数问题，探索问题中的数量关系 教学过程 导入新课 复习提问，温故孕新 解分式方程： 创设情境，引入课题 我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积(矩形面积)八百六十四步(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少一十二步)，阔及长各几步？” 大家试试解决这个问题 新知讲解 合作探究，活动领悟 如图，将一块正方形金属片的四个角各截去一个相同大小的小正方形，围成高为20 cm、容积为2880 cm3的开口方盒.原金属片的边长是多少？ 归纳小结： 利用一元二次方程解决面积问题时，常利用规则图形的面积、体积或周长公式等建立方程进行计算；对于部分不规则图形，可以通过平移、旋转等变换，转化为规则图形来解决问题. 师生互动，变式深化 例2、一组学生组织春游，预计共需费用 1200 元. 后来又有 2 人参加进来，费用不变，这样每人可少分摊 30 元. 问原来这组学生的人数是多少？ 等量关系： 原来这组学生每人分摊的费用 – 增加人数后该组学生每人分摊的费用 = 30 元 设原来这组学生人数为x 总费用/元人数每人费用/元原来现在 归纳小结： 解可化为一元二次方程的分式方程 分式方程两边同乘以最简公分母，将分式方程转化为一元二次方程（整式方程），解一元二次方程，并检验所求得的根是否为分式方程的根． 解分式方程应用题时，所得的根，不仅要检验其是否为增根，还要考虑它是否符合题意. 巩固训练 尝试练习，巩固提高 1.用长8米的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为5平方米.若设它的一边长为x米，根据题意列出关于x的方程为 ( ) A.x(8－x)＝5 B.x(4＋x)＝5 C.x(4－x)＝5 D.x(8－2x)＝5 2.某商店以2 400元购进某种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加20%作为售价，售出50盒，第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶，在整个买卖过程中赢利350元，则每盒茶叶的进价为 ( ) A．40元　　B．50元　　C．60元　　D．70元 3.如图，在长为 12 m，宽为 8m 的矩形地面上修建同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为77，则道路的宽为_____m. 4.几个同学计划租车到长城旅游，应付车费480元，临行前又来了两个同学参加，这样使每人分担的车费减少8元.设这次到长城旅游的同学x个，根据题意得 . 5. 2025 年 4 月 19 日，全球首次“人机共跑”半程马拉松在北京完赛. 这次机器人马拉松比赛里程约为 21 km，其中机器人甲每小时比机器人乙多跑 2 km，用时比机器人乙少h，求机器人甲、乙的平均速度分别是多少？ 作业布置 1. 空地上有一段长为18 m的旧墙AB，工人师傅欲利用旧墙和木栅栏围成一个封闭的长方形菜园(如图)，已知木栅栏总长为40 m，所围成的长方形菜园面积为194 m2，则(　　) A. 只有一种围法 B. 有两种围法 C. 不能围成菜园 D. 无法确定有几种围法 2. 为了绿化荒山，某村计划在荒山上种植100棵树.原计划每天种x棵，由于邻村的支援，每天比原计划多种了40棵，结果提前5天完成了任务.则可以列出方程为( ) A. B. 5 C. D. 3.如图，李大爷要建一个矩形羊圈，羊圈的一边利用长为12 m的住房墙，另外三边用25 m长的彩钢围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留了一扇1 m宽的门. 若要使羊圈的面积为80 m2，则所围矩形与墙垂直的一边长为_____m. 4.某空调厂的装配车间，原计划用若干天组装150台空调，厂家 ... ...