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课件网) 第七章 随机变量及其分布列 7.3.1离散型 随机变量的均值 ·选择性必修第三册· 学习目标 1.通过实例理解离散型随机变量均值的概念，能计算简单离散型随机变量的均值.（重点) 2.理解离散型随机变量均值的性质.（重点) 3.掌握两点分布的均值. 4.会利用离散型随机变量的均值，解决一些相关的实际问题．（难点) 情景导入 7.3.1 离散型随机变量的均值 01 创设背景 引入新知 某商场如果把这三种糖果按3∶2∶1的比例混合销售，那么如何对糖果定价才比较合理呢？ 18元/千克 24元/千克 36元/千克 方案1：按照糖果的最高价格定价，所以定价为36元/千克. 方案3：按照这三种糖果的加权平均价格定价，所以定价为 元/千克 思考：哪种方案更合理？ 方案2：按照这三种糖果的平均价格定价，所以定价为 元/千克. 离散型随机变量的均值 02 7.3.1 离散型随机变量的均值 探究新知 离散型随机变量的分布列全面地刻画了这个随机变量的取值规律. 但在解决有些实际问题时, 直接使用分布列并不方便 . 例如, 要比较不同班级某次考试成绩, 通常会比较平均成绩; 要比较两名射箭运动员的射箭水平,一般会比较他们射箭的成绩(平均环数或总环数)以及稳定性. 因此, 类似于研究一组数据的均值和方差, 我们也可以研究离散型随机变量的均值和方差 , 它们统称为随机变量的数字特征. 探究新知 甲、 乙两名射箭运动员射中目标箭靶的环数的分布列如下表所示. 问题1 环数X 7 8 9 10 甲射中的概率 0.1 0.2 0.3 0.4 乙射中的概率 0.15 0.25 0.4 0.2 思考：如何比较他们射箭水平的高低呢 类似两组数据的比较，首先比较击中的平均环数，如果平均环数相等，再看稳定性. 假设甲射箭n次，射中7环、8环、9环和10环的频率分别为甲n次射箭射中的平均环数为 探究新知 即甲射中平均环数的稳定值(理论平均值)为9，这个平均值的大小可以反映甲运动员的射箭水平. 同理，乙射中环数的平均值为7×0.15+8×0.25+9×0.4+10×0.2=8.65 从平均值的角度比较，甲的射箭水平比乙高. 当n足够大时，频率稳定于概率，所以稳定于 7×0.1+8×0.2+9×0.3+10×0.4=9 探究新知 一般地，若离散型随机变量 X 的分布列如下表所示， 定义 为随机变量X的均值(mean)或数学期望(mathematical expectation)，数学期望简称期望． 探究新知 思考：随机变量的均值本质是什么？有何作用？ 作用 均值综合了随机变量的取值和取值的概率， 反映了随机变量取值的平均水平． 本质 均值是随机变量可能取值关于取值概率的加权平均数 应用新知 例1 在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分．如果某运动员罚球命中的概率为0.8，那么他罚球1次的得分 X 的均值是多少？ 分析 解 即该运动员罚球1次得分 X 的均值是0.8． 应用新知 思考：如果随机变量 X 服从两点分布，那么它的均值是多少？ 随机变量 X 服从两点分布，分布列如下表： 所以，随机变量 X 的均值为： 应用新知 例2 抛掷一枚质地均匀的骰子，设出现的点数为 X，求 X 的均值. 分析 先求出X的分布列，再根据定义计算 X 的均值． 解 的分布列为 因此， 应用新知 总结 求离散型随机变量 X 的均值的步骤 (1)根据 X 的实际意义，写出 ξ 的全部取值； (2)求出 X 每个值的概率； (3)写出 X 的分布列； (4)利用随机变量均值定义求出均值. 其中第(1)(2)两条是解答此类题目的关键，在求解过程中应注重应用概率的相关知识． 应用新知 跟踪练习 北京冬奥会某个项目招募志愿者需进行有关专业、礼仪及服务等方面知识的测试，测试合格者录用为志愿者.现有备选题10道，规定每次测试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题者视为合格，已知每位参加笔试的人员测试能否合格是相互独立的.若甲能答对其中的6 ... ...
