华东师大版（2024）八下16.4.2反比例函数的图象和性质（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 分课时学案 课题 16.4.2反比例函数的图象和性质 单元 16 学科 数学 年级 八年级 学习 目标 1.理解反比例函数图象是由两支曲线组成的双曲线，能熟练画出反比例函数图象； 2.掌握反比例函数的主要性质，能根据k的正负判断图象所在象限和增减规律； 3.会用待定系数法求反比例函数的表达式； 4.在观察、对比、归纳中体会数形结合思想，提高数学思维能力。 重点 反比例函数图象的特征和性质。 难点 理解反比例函数增减性中“在每个象限内”的含义。 教学过程 导入新课 在上面练习第2题中，我们画出了上页问题2中函数的图象，发现它并不是直线。那么它是怎样的图形呢？ 新知讲解 例1 画出函数的图象。 解 这个函数中，自变量的取值范围是不等于0的一切实数，列出与的对应值表： 画图： 【提问】为什么不能将所有这些点用一条曲线连起来？这两个曲线会与 轴、 轴相交吗？为什么？ 【试一试】 画出函数 的图象。 (1)函数的图象在哪两个象限？与函数的图象有什么不同？ (2)反比例函数的图象在哪两个象限由什么确定？ (3)试由所画出的两个函数的图象，总结一下反比例函数的变化规律：随着自变量的增大，函数值将怎样变化？ 反比例函数有下列性质： 1.若，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是说，当（或）时，随的增大而_____； 2.若，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是说，当（或）时，随的增大而_____。 【提问】这一性质在本节问题1和问题2中反映了怎样的实际意义？ 【思考】这里与一次函数不同，强调了“在每个象限内”，应该怎么理解？ 例2 已知是的反比例函数，当时，，求这个反比例函数的表达式。 巩固训练 【知识技能类作业】 必做题： 1.已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（﹣2，3），则m的值为　 　． 2. 已知反比例函数，当时，y的最小值为，则k的值为　 　． 3. 若函数的图象经过点和，则的值为　 　． 4. 已知反比例函数 ， 当 时， 的取值范围是　 　 选做题： 5. 学习了一次函数和反比例函数后，爱钻研的小敏尝试用同样的方法研究函数，从而得出以下命题：你认为真命题是（　　） ①当时，的值随着的增大而减小；②的值有可能等于3；③当时，的值随着的增大越来越接近3；④当时，或. A．①③ B．①④ C．①③④ D．②③④ 6. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【综合拓展类作业】 7. 如图，反比例函数 与一次函数 的图象交于点 A(1，3)，B(-2，n) 两点. （1） 求反比例函数和一次函数的表达式. （2） 若 ，请直接写出 x 的取值范围. 作业布置 【知识技能类作业】 必做题： 1.反比例函数的图象分布在第二、四象限，则的取值范围是　 　． 2.已知反比例函数 ， 当 时， 随着 的增大而增大， 则整数 的值可以是　 　． (只填一个) 3. 反比例函数的图象经过点，那么图像分布在　 　象限． 4. 已知反比例函数y＝ 的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是　 　. 5.若点A（2，a），B（4，b）都在反比例函数y=的图象上，则下列判断正确的是（　　） A．0