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课件网) 小学数学人教版六年级下册 第六单元 6.14 数学思考 主讲人：××× 主讲时间：20XX 01 02 03 04 情境与问题 探究与结论 巩固与提升 总结与评价 目 目 录 录 CONTENTS 情境与问题 板 块 一 情境与问题 关于数学思考，主要包含以下几项内容。 1.利用数形结合找规律 2.逻辑推理 3.等量代换 4.简单的几何证明 5.统筹方法 探究与结论 板 块 二 探究与结论 知识点1.利用数形结合找规律。 6个点可以连多少条线段？8个点呢？ +2 +3 +4 +5 每两个点之间都能连成1条线段。从2个点开始，依次动手连线。 1条线段 3条线段 6条线段 10条线段 15条线段 探究与结论 知识点1.利用数形结合找规律。 6个点可以连多少条线段？8个点呢？ 2 3 4 5 6 1+2=3（条） 2 3 4 5 总条数 增加条数 点数 1+2+3=6（条） 1+2+3+4=10（条） 1+2+3+4+5=15（条） 1 8 7 1+2+3+4+5+6+7=28(条) 点数-1 根据规律，你知道12个点、20个点能连多少条线段吗？请写出算式。 4 1+2+3+4=10（条） 探究与结论 知识点1.利用数形结合找规律。 12 20 总条数 增加条数 点数 11 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66(条) n n-1 [1+2+3+4+5+…+(n-2)+(n-1)](条) 19 1+2+3+4+5+…+18+19=190(条) 根据规律，你知道12个点、20个点能连多少条线段吗？请写出算式。 想一想，n个点能连多少条线段？ 探究与结论 知识点2.逻辑推理。 六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问：哪两位班长是同班的？ 这是比较复杂的逻辑推理问题，可用列表的方法进行推理。 探究与结论 用数字“1”表示到会，用数字“0”表示没到会。 A B C D E F 第一次 第二次 第三次 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 A只可能和_____同班 A只可能和_____同班 D、E、F D、E 试一试自己推出B、C分别与谁同班。 A和D同班 B和F同班 C和E同班 知识点2.逻辑推理。 探究与结论 知识点3.等量代换。 = + + 、 、 、 、 各代表一个数。 + =24 + + 4× =24 =6 3× =18 （1） 已知 + =24， = + + 。求 和 的值。 把 中的 换成 ，这叫等量代换。 + =24 + + 探究与结论 知识点3.等量代换。 + =160 + =160 + - =160- =160- + - =160- =160- 因为 代表同一个数，所以 = 。 （2） 已知 + =160， + =160。 是否等于 ？ 可以利用等式的性质，每个等式的两边都减去 。 探究与结论 知识点4.简单的几何证明。 始边 终边 180° 1 O 2 3 4 什么是平角？ 一条射线绕它的端点旋转，当始边和终边在同一条直线上，且方向相反时，所构成的角叫做平角。平角是一种比较特殊的角，平角=180°。 平角与直线有什么区别？如下图，两条直线相交于点O。 探究与结论 知识点4.简单的几何证明。 平角与直线的区别： 180° 平角： 直线： 直线没有端点；平角有两条边和一个顶点。平角的两条边在一条直线上，是从角的顶点出发的两条射线。 1 O 2 3 4 探究与结论 知识点4.简单的几何证明。 图中相邻的两个角分别是： ，∠2和∠3 ∠3和∠4 ∠1和∠2 ，∠1和∠4 （1） 每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成几个平角？ 1 O 2 4 3 想：平角的两边在一条直线上。 一共能组成4个平角。 探究与结论 知识点4.简单的几何证明。 ∠2+∠3=180° ∠1+∠2=180° ∠1=180°-∠2 ∠3=180°-∠2 ∠1=∠3 1 O 2 3 4 （2） 你能推出∠1=∠3吗？ 想：∠1和∠2，∠2和∠3，都能组成平角。 巩固与提升 板 块 三 巩固与提升 1 观察下图，想一想。 （1） （2） （3） （4） …… 棋子总数：1×1 _____ _____ _____ 2×2 3×3 4×4 每行的棋子数×行数=棋子总数 7×7=49（个） 15×15=225（个） 答：第7幅图有49个棋子，第15幅图 ... ...
