【精品解析】北师大版数学七年级下册第三单元概率初步单元检测培优卷

北师大版数学七年级下册第三单元概率初步单元检测培优卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1．（2025八下·浙江月考）两人玩一个有趣的拿球游戏，现有一堆球，两人轮流从中拿球，每人每次只能拿1个或者2个球，谁拿到最后一个球谁就获胜。已知这堆球的数量是在4到2025（包括4和2025）这些整数中随机选取一个数，则先取球的人有必胜策略的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】复合事件概率的计算 【解析】【解答】解：当m能被3整除时，后取球的人必胜 当m除以3有余数时，先取球的人必胜 m共有2022个值 且且 先取球必胜的m的个数为 故答案为：C. 【分析】先求出所有可能的m的个数，由于只有当球数m能被3整除时后取球的人才能获胜，因此需要求出从4开始到2025这2022个数字中不能被3整除的数字个数；由于连续3个自然数中恰好有两个不能被3整除，因此先取球的人获胜的概率为. 2．（2025九上·榕城期中）将方格表中的每个小方格随机的用如下图左侧所示的个灰白双色方块之一嵌入．有一个大灰色菱形将出现在某个子方格表中的概率是多少？一个这样的镶嵌方案的例子如图右侧所示． A． B． C． D． E． 【答案】C 【知识点】概率公式；用列举法求概率 【解析】【解答】解：如图，每个小方格有种等可能情况， ∴一共有种等可能情况， 在如图中有种等可能情况， 另外小单元有四个， ∴共有种等可能情况， ∴有一个大灰色菱形将出现在某个子方格表中的概率是， 故选：C． 【分析】求出所有等可能的结果，再求出有一个大灰色菱形将出现在某个子方格表中的结果，再根据概率公式即可求出答案. 3．（2024·古林模拟） 在智力竞答节目中，某参赛选手答对最后两题单选题就能顺利通关， 两题均有四个选项， 此选手只能排除第 1 题的错误选项， 第 2 题完全不会， 他还有两次 “求助” 机会 (使用可去掉一个错误选项)， 为提高通关概率， 他的求助使用策略为(　　) A．两次求助都用在第 1 题 B．两次求助都用在第 2 题 C．在第 1、第 2 题各用一次求助 D．无论如何使用通关概率都相同 【答案】A 【知识点】用列表法或树状图法求概率；等可能事件的概率；简单事件概率的计算 【解析】【解答】解：∵ 选手可以排除第 1 题的错误选项， ∴解答第1题共有3种等可能的结果，其中正确的结果有一种，故作对的概率为. 解答第2题共有4种等可能的结果，其中正确的结果有一种，故作对的概率为. 若①两次求助都用在第1题，： 则第1题可以排除掉所有的错误答案，第2题不能排除， 故此时通关的概率为. ②两次求助都用在第2题，竖列表示第一题，横列表示第二题，如表所示： 　 √ × × √ (√，√) (×，√) (×，√) × (√，×) (×，×) (×，×) 共有6种等可能的结果，其中通关的结果只有一种，故通关的概率为. ③ 在第 1、第 2 题各用一次求助，竖列表示第一题，横列表示第二题，如表所示： 　 √ × √ (√，√) (×，√) × (×，√) (×，×) × (×，√) (×，×) 共有6种等可能的结果，其中通关的结果只有一种，故通关的概率为. ∵， ∴两次求助都用在第1题，通关概率更高. 故答案为：A 【分析】利用列表法求出每种方案通关的概率，比较大小，即可得到答案. 4．下图是由 16 个相同的小正方形和 4 个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点 ， 则点 落在阴影部分的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】几何概率 【解析】【解答】解：设16个小正方形的边长为a，则4个大正方形的边长为1.5a， 点 落在阴影部分的概率为， 故答案为：B. 【分析】本题考查概率的计算，通过设小正方形的边长计算出阴影部分的面积，再通过概率计算公式求出概率. 5．班长邀请四名同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四名同学随机坐 ... ...