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课件网) 1.3.1 函数的最值 观察下列两个函数的图象： 图1 0 x0 x M y 思考1:设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M，则对函数定义域内任意自变量x，f(x)与M的大小 关系如何？ y x 0 x0 图2 M 思考2:设函数f(x)=1-x2，则f(x)≤2成立吗？f(x)的最大值是2吗？为什么？ 思考3:怎样定义函数f(x)的最大值？ 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的x∈I, 都有f(x)≤M； （2）存在x0∈I，使得f(x0)=M。 那么称M是函数f(x)的最大值，记作fmax(x)=M。 思考4:函数f(x)的最大值是函数值域中的一个元素吗？如果函数f(x)的值域是(a,b)，则函数f(x)存在最大值吗？ 思考5:函数f(x)=1-2x(x>1)有最大值吗？为什么？是否定义域为开区间的函数都没有最大值？ 图1 y 0 x0 x m 观察下列两个函数的图象： x y 0 x0 图2 m 思考1:仿照函数最大值的定义，怎样定义函数f(x)的最小值？ 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数m满足： （1）对于任意的x∈I, 都有f(x)≥m; （2）存在x0∈I，使得f(x0)=m. 那么称m是函数y=f(x)的最小值，记作：fmin(x)=m。 思考2:如果在函数f(x)定义域内存在x1和x2，使对定义域内任意x都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，由此你能得到什么结论？ 思考3:如果函数f(x)的最大值是b，最小值是a，那么函数f(x)的值域一定是[a,b]吗？ 例1、函数f(x)=3x2-12x+5，在下列条件下，分别求出其最大值和最小值，并指出相应的x值： ①0≤x≤3；②-1≤x≤1；③x≤3；④x≥3。 说明：闭区间上的二次函数最值可能在顶点处取得，也可能在端点处取得。当对称轴在区间之内时，一个最值在顶点处取得，另一个最值在端点处取得，且是离对称轴更远的端点；当对称轴在区间之外时，两个最值都在端点处取得。 回顾： 例3、 练习、已知函数f(x)= 。 （1）作出f(x)图象并判断f(x)的单调性； （2）若关于x的不等式1-x>m(1+x)对任意x∈[0,1]恒成立，求实数m的取值范围。 思考： 课后作业 1.教材P44复习参考题A组1,2,3,4,6,7,9; 2.《启迪有方》1.3.1（2）练习册(
课件网) 情景1:观察下列图形,回顾轴对称与中心对称概念及其特征. 导入 情景2：数学中有许多对称美的图形，函数中也有不少具有对称特征的美丽图像,比如 等函数图像. f(x)=x2 如何从“数”的方面定量刻画这些函数图像的对称本质呢？这就是本课时学习的函数的奇偶性. 1.3.2 函数的奇偶性(1) 观察下图，思考并讨论以下问题： (1) 这两个函数图象有什么共同特征吗？ (2) 如何利用函数解析式描述函数图象的这个特征呢？ f(-3)=9=f(3) f(-2)=4=f(2) f(-1)=1=f(1) f(-3)=3=f(3) f(-2)=2=f(2) f(-1)=1=f(1) f(x)=x2 f(x)=|x| 实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x),这时我们称函数y=x2为偶函数. 定义:一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x， 都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数． 观察函数f(x)=x和 的图象(下图)，你能发现两个函数图象有什么共同特征吗？ f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1) 实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=-x=-f(x),这时我们称函数y=x为奇函数. f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1) 定义:一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x， 都有f(－x)= －f(x)，那么f(x)就叫做奇函数． 偶函数:一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x， 都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数． 奇函数:一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x， 都有f(－x)= －f(x)，那么f(x)就叫做奇函数． 定 义 注 意： 1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性. 3、由定义可知，函数具有奇偶性的一个 ... ...
