2026年甘肃省武威第二十中学数学中考人教版《二次函数》基础知识专项练习题(含答案)

2026年甘肃省武威第二十中学数学中考人教版《二次函数》基础知识专项练习题 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．抛物线的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 2．关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A．图象的开口向下 B．图象的对称轴为直线 C．函数的最小值为 D．当时，y随x增大而增大 3．已知抛物线的解析式为，则这条抛物线的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 4．已知抛物线与轴交于，，该函数在时，下列说法正确的是（ ） A．有最小值，有最大值3 B．有最小值0，有最大值3 C．有最小值，有最大值4 D．有最小值，有最大值4 5．若抛物线的开口向上，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，且经过点，其部分图象如图所示，以下四个结论：①；②；③若点在此抛物线上，则；④若点在此抛物线上且，则．其中正确结论的序号是（　　） A．①②③④ B．①③④ C．①②③ D．①②④ 7．已知二次函数解析式为，当时，的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．二次函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象大致为（ ） A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，已知抛物线与y 轴正半轴有交点，当时，；当时，，则m的值等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 10．二次函数（）的图象如图所示，则下列结论中正确的有（ ） （1）；（2）；（3）；（4）当时，． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．如图，二次函数的图象与x轴交于，B两点，下列说法错误的是（ ） A． B．对称轴为直线 C．当时，x的取值范围是 D．与y轴的交点坐标为 12．现定义对于一个数a，我们把称为a的“邻一数”；若，则；若，则．例如：，．下列说法，其中正确结论有（ ）个 ①若，则； ②当，时，，那么代数式值为4； ③方程的解为或或； ④若函数，当时，x的取值范围是． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 13．抛物线与y轴的交点坐标是_____． 14．将抛物线向左平移1个单位，向下平移3个单位，得到的拋物线表达式是_____． 15．若二次函数的对称轴是直线，则b等于____． 16．已知二次函数的图象上有两点，则a，b的大小关系为_____． 17．抛物线经过点，则关于的一元二次方程的两个根是____． 18．抛物线与轴交于，两点，与轴交于，且此抛物线的顶点坐标为，则此抛物线的表达式为_____． 19．如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象在第一象限交于点． （1）_____． （2）若（不与点，重合）是线段上的动点，过点作轴的平行线，交反比例函数的图象于点，轴，轴，垂足分别为，，则四边形面积的最大值为_____． 20．已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点为，若关于x的一元二次方程有整数根，则p的值有_____个． 21．已知抛物线与轴交于点（点在轴正半轴上），且． （1）的值为_____； （2）若点为抛物线上一动点，作轴，交一次函数的图象于点，当时，的长度随的增大而增大，则的取值范围是_____． 22．如图，在等边中，过点作射线，点，分别在边，上，将沿折叠，使点落在射线上的点'处，连接，已知．当最短时，_____ ． 三、解答题 23．用配方法把二次函数化为的形式，并指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 24．已知二次函数． (1)求证：无论为何值时，该二次函数的图像与轴都有交点； (2)若该二次函数图像的对称轴为，求它与轴的交点坐标． 25．杭州亚运会羽毛球比赛项目中，中国队收获4金3银2铜共9枚奖牌，在一次羽毛球赛中，甲运动员在离地面1米的A点处发球，羽毛球的飞行路线为抛物线的一部分．当球运动到最高点时，离甲运动员站立地点O的水平距离为4米，其高度为米．在离点O水平距离5米处，放置一个高1.55米的球网，以点O为原点建立如图所示的坐标系，回答下列问题． (1) ... ...