2025-2026 学年高三年级质量检测 数 学 注意事项: 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在试卷、答题卡上。 2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是 符合题目要求的。 1. 已知集合 ,则 A. B. C. D. 2. 若复数 的实部与虚部互为相反数,则 的值为 A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 3. 已知 是两个不共线的向量,若向量 与 共线,则 A. 9 B. 6 C. -4 D. -12 4. 在正四棱台 中， ，若侧面与底面的夹角为 ，则该四棱台的体积为 A. B. C. D. 5. 已知双曲线 是过右焦点 且垂直于 轴的弦,若点 到该双曲线的同一条渐近线的距离之和为 2 , 则其离心率为 A. B. C. D. 2 6. 某次测试共设置两道必答题,考生至少答对其中一道题即可通过测试. 已知考生甲答对每一题的概率均为 ,在甲通过测试的条件下,其只答对一道题的概率为 A. B. C. D. 7. 已知函数 的定义域为 ,若 ,则 A. B. C. 函数 是奇函数 D. 函数 是偶函数 8. 的内角 的对边分别为 . 已知 , ,若 是 的中点,则 的最小值为 A. B. 1 C. D. 2 二、选择题:本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分。在每小题给出的选项中, 有多项符合题目 要求。全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分。 9. 下列结论正确的是 A. 的展开式中 的系数为 -10 B. 一组数据 的中位数一定是 4 C. 一组数据 的线性回归方程为 ,若 ,则 D. 对随机事件 ,若 ,则事件 与 相互独立 10. 将函数 的图象向左平移 后得到函数 的图象, 若 是偶函数,则 A. B. 函数 的图象关于点 对称 C. 函数 在 上单调递增 D. 函数 在 上的所有零点之和为 ,则 11. 有一款弹球游戏,在如图所示的矩形球台 上进行,游戏开始时,弹球从 点发射,玩家可以自由控制发射角度, 但不能沿边框发射, 弹球发射后沿直线运动, 碰撞到球台的边框后被反弹(入射角 = 反射角)，反弹后继续沿直线运动，经过若干次反弹后，到达 的中点 ，一轮游戏结束. 若弹球大小忽略不计，则 A. 若经过一次反弹到达点 ，则碰撞点是某边框的一个三等分点 B. 若经过两次反弹到达点 ，则首次碰撞点是某边框的一个四等分点 C. 若前两次碰撞点分别在 、 上，则只经过三次反弹不可能到达点 D. 若经过三次反弹到达点 ，且首次碰撞点在 上，则该点是 的一个五等分点三、填空题:本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分。 12. 设 为各项均为正数的等比数列 的前 项和,若 ,则 _____. 13. 抛物线 的焦点为 ,准线与 轴交于点 为抛物线上一点,若 为锐角, ,则 _____. 14. 已知函数 的定义域为 ,若 ,则不等式 的解集为_____. 四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15. (13 分) 某企业对员工进行技能测试,测试成绩 (满分为 150 分) 近似服从正态分布 , 且 ,测试成绩 120 分以上为优秀. (1)若该企业共有 30000 名员工参加测试，试估计该企业测试成绩 80 分以上的员工人数(结果四舍五入保留到整数)； (2)从该企业所有参加测试的员工中随机抽取 3 人，设 3 人中测试成绩优秀的人数为 ,求 的分布列和期望. 附:若随机变量 ,则 , 16. (15 分) 记 为等差数列 的前 项和. 已知 且 . (1)求 的通项公式； (2)设函数 ，求数列 的前 项和 . 17. (15 分) 如图，在四棱锥 中，底面 是正方形，平面 平面 ， 是边长为 2 的等边三角形, 为侧棱 的中点, 为线段 上一点. (1)证明:平面 平面 ； (2)若 平面 ,求直线 与平面 所成角的正弦值; (3)设点 为三棱锥 的外接球的球心，试 ... ...
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