2025-2026学年云南省昆明十二中九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活.下面纹样的示意图中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) A. 如意纹 B. 冰裂纹 C. 盘长纹 D. 风车纹 2.下列是关于x的一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 3.下列事件中，属于必然事件的是( ) A. 投掷一枚硬币时，硬币的正面朝上 B. 投掷飞镖一次，命中靶心 C. 从只装有白球的盒子里摸出一个球，摸到一个白球 D. 玩“石头，剪刀，布”，对方出“剪刀” 4.若一元二次方程的一个根为，则a的值为( ) A. 2 B. C. 4 D. 5.把抛物线向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线是( ) A. B. C. D. 6.2022年是中国共产主义青年团成立100周年，全国各地积极开展各类型专题展.据了解，某展览中心6月份的参观人数为100万人，8月份的参观人数增加到144万人.若参观人数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是( ) A. B. C. D. 7.如图，在中，，将绕B点顺时针方向旋转，得到，则的度数为( ) A. B. C. D. 8.如图，密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积单位：变化时，气体的密度单位：随之变化.已知密度与体积V是反比例函数关系，即为常数且，其图象如图所示.当时，气体的密度为( ) A. B. C. D. 9.若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是( ) A. B. C. 且 D. 且 10.已知二次函数，函数值y与自变量x的部分对应值如表所示，则一元二次方程的根为( ) x … 0 … y … 0 3 4 3 … A. B. ， C. ， D. ， 11.如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点O逆时针旋转得到点，则的坐标为( ) A. B. C. D. 12.下列关于反比例函数的描述中，正确的是( ) A. 图象在第一、三象限 B. 点在反比例函数的图象上 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 若点、都在反比例函数的图象上，则 13.如图，函数与函数的图象相交于点，若，则x的取值范围是( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 14.某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系如图，水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是，则下列结论错误的是( ) A. 柱子OA的高度为3m B. 喷出的水流距柱子1m处达到最大高度 C. 喷出的水流距水平面的最大高度是3m D. 水池的半径至少要3m才能使喷出的水流不至于落在池外 15.如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点已知点A在与之间不包含这两点，抛物线的顶点为D，对称轴是直线下列结论中正确的个数是( ) ①； ②； ③； ④若三点，，均在函数图象上，则； ⑤若，则是等边三角形. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16.点关于原点对称的点的坐标是_____. 17.小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等，则飞镖落在白色区域的概率是 . 18.已知点A在反比例函数图象上，过点A作轴于点B，若的面积为1，则此反比例函数的表达式为 . 19.二次函数在的范围内的最小值为6，则实数a的值为 . 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题7分 计算： ； 21.本小题6分 关于x的一元二次方程 求证：无论m取何实数，方程总有两个不相等的实数根； 若，是该方程的两个实数根，且，求m的值. 22.本小题6分 如图，在中，，把绕点B逆时针旋转，得到，点A，C的对应点分别为D，E，点E在AB上，连接 若，求的度数； 若 ... ...
